Um diodo de junção pn de silício é caracterizado por uma capacitância de junção definida como
Cj=Ks varepsilon0 AW
onde KS=11,8 para o silício, varepsilon0 é a permissividade do vácuo, mathrmA= área da seção transversal da junção e W é conhecido como a largura da camada de depleção da junção. W não depende apenas de como o diodo é fabricado, mas também da tensão aplicada em seus dois terminais. Esse parâmetro pode ser calculado com
W=raiz2 Ks varepsilon0q N(Vb i-VA)
Assim, diodos são frequentemente usados em circuito eletrônicos, pois se comportam como capacitores controlados por tensão. Assumindo N=10^18 cm^-3, Vb i=0,57 V e usando q=1,6 times 10^-19 C, calcule a capacitância de um diodo com área de seção transversal A=1 mu m times 1 mu m quando submetido a tensões VA=-5 V.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um diodo de junção pn de silício e precisa calcular a capacitância de junção quando submetido a uma certa tensão. Para isso, vamos usar as fórmulas de capacitância de junção e da largura da camada de depleção. Vamos precisar entender conceitos de capacitância, diodos pn, e como a tensão afeta a capacitância nesse tipo de componente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Constante dielétrica do silício, $ K_S = 11,8 $
  • Permissividade do vácuo, $ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , F/m $
  • Área da seção transversal da junção, $ A = 1 , \mum \times 1 , \mum = 1 \times 10^{-12} , m^2 $
  • Densidade de dopagem, $ N = 10^{18} , cm^{-3} = 10^{24} , m^{-3} $ (convertido para KS = 11,8 )
  • Potencial de barreira, $ V_{bi} = 0,57 , V $
  • Carga elementar, $ q = 1,6 \times 10^{-19} , C $
  • Tensão aplicada, $ V_A = -5 , V $

Passo 3

Vamos começar calculando a largura da camada de depleção $ W $ usando a fórmula:
W
Mas antes, note que $ V_A $ é -5 V, então $ V_{bi} - V_A = 0,57 - (-5) = 5,57 , V $.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula de $ W $:
W
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcula o numerador: $ 2 \times 11,8 \times 8,85 \times 10^{-12} $
  2. Calcula o denominador: $ 1,6 \times 10^{-19} \times 10^{24} $
  3. Divide numerador pelo denominador.
  4. Multiplica pelo potencial ajustado de 5,57 V.
  5. Tira a raiz quadrada do resultado.

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  1. Numerador: $ 2 \times 11,8 \times 8,85 \times 10^{-12} = 2 \times 11,8 = 23,6 $; $ 23,6 \times 8,85 = 208,86 \times 10^{-12} , F/m $
  2. Denominador: $ 1,6 \times 10^{-19} \times 10^{24} = 1,6 \times 10^{5} , C/m^3 $
  3. Dividindo numerador por denominador: $ \frac{208,86 \times 10^{-12}}{1,6 \times 10^{5}} = 1,305375 \times 10^{-15} $
  4. Multiplicando pelo potencial: $ 1,305375 \times 10^{-15} \times 5,57 = 7,2751 \times 10^{-15} $
  5. Raiz quadrada: $ W = \sqrt{7,2751 \times 10^{-15}} \approx 8,53 \times 10^{-8} , m $ ou $ 85,3 , nm $

Passo 6

Agora que temos $ W $, podemos calcular a capacitância de junção usando a fórmula:
W
Substituindo os valores:
Cj = KS varepsilon0 AW

Passo 7

Vamos calcular:
  1. Numerador: $ 11,8 \times 8,85 = 104,43 $; $ 104,43 \times 10^{-12} \times 1 \times 10^{-12} = 104,43 \times 10^{-24} $
  2. Dividindo pelo denominador: $ \frac{104,43 \times 10^{-24}}{8,53 \times 10^{-8}} \approx 1,222 \times 10^{-17} , F $
Convertendo para unidades mais práticas, sabemos que $ 1 , F = 10^{12} , pF $, então:
11,8 times 8,85 = 104,43
(A nota: a femtofarad (fF) ou attofarad (aF) seriam unidades mais apropriadas, mas como o resultado é extremamente pequeno, mantemos em farads com notação científica.)

Resposta

A capacitância de junção $ C_j $ do diodo submetido a $ V_A = -5 , V $ é aproximadamente $ 1,22 \times 10^{-17} , F $.

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