Um diodo de junção pn de silício é caracterizado por uma capacitância de junção definida como
onde
para o silício,
é a permissividade do vácuo,
área da seção transversal da junção e W é conhecido como a largura da camada de depleção da junção. W não depende apenas de como o diodo é fabricado, mas também da tensão aplicada em seus dois terminais. Esse parâmetro pode ser calculado com
Assim, diodos são frequentemente usados em circuito eletrônicos, pois se comportam como capacitores controlados por tensão. Assumindo
e usando
, calcule a capacitância de um diodo com área de seção transversal
quando submetido a tensões
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um diodo de junção pn de silício e precisa calcular a capacitância de junção quando submetido a uma certa tensão. Para isso, vamos usar as fórmulas de capacitância de junção e da largura da camada de depleção. Vamos precisar entender conceitos de capacitância, diodos pn, e como a tensão afeta a capacitância nesse tipo de componente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Constante dielétrica do silício, $ K_S = 11,8 $
- Permissividade do vácuo, $ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , F/m $
- Área da seção transversal da junção, $ A = 1 , \mum \times 1 , \mum = 1 \times 10^{-12} , m^2 $
- Densidade de dopagem, $ N = 10^{18} , cm^{-3} = 10^{24} , m^{-3} $ (convertido para
) - Potencial de barreira, $ V_{bi} = 0,57 , V $
- Carga elementar, $ q = 1,6 \times 10^{-19} , C $
- Tensão aplicada, $ V_A = -5 , V $
Passo 3
Vamos começar calculando a largura da camada de depleção $ W $ usando a fórmula:
Mas antes, note que $ V_A $ é -5 V, então $ V_{bi} - V_A = 0,57 - (-5) = 5,57 , V $.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula de $ W $:
Vamos calcular passo a passo:
- Calcula o numerador: $ 2 \times 11,8 \times 8,85 \times 10^{-12} $
- Calcula o denominador: $ 1,6 \times 10^{-19} \times 10^{24} $
- Divide numerador pelo denominador.
- Multiplica pelo potencial ajustado de 5,57 V.
- Tira a raiz quadrada do resultado.
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
- Numerador: $ 2 \times 11,8 \times 8,85 \times 10^{-12} = 2 \times 11,8 = 23,6 $; $ 23,6 \times 8,85 = 208,86 \times 10^{-12} , F/m $
- Denominador: $ 1,6 \times 10^{-19} \times 10^{24} = 1,6 \times 10^{5} , C/m^3 $
- Dividindo numerador por denominador: $ \frac{208,86 \times 10^{-12}}{1,6 \times 10^{5}} = 1,305375 \times 10^{-15} $
- Multiplicando pelo potencial: $ 1,305375 \times 10^{-15} \times 5,57 = 7,2751 \times 10^{-15} $
- Raiz quadrada: $ W = \sqrt{7,2751 \times 10^{-15}} \approx 8,53 \times 10^{-8} , m $ ou $ 85,3 , nm $
Passo 6
Agora que temos $ W $, podemos calcular a capacitância de junção usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular:
- Numerador: $ 11,8 \times 8,85 = 104,43 $; $ 104,43 \times 10^{-12} \times 1 \times 10^{-12} = 104,43 \times 10^{-24} $
- Dividindo pelo denominador: $ \frac{104,43 \times 10^{-24}}{8,53 \times 10^{-8}} \approx 1,222 \times 10^{-17} , F $
Convertendo para unidades mais práticas, sabemos que $ 1 , F = 10^{12} , pF $, então:
(A nota: a femtofarad (fF) ou attofarad (aF) seriam unidades mais apropriadas, mas como o resultado é extremamente pequeno, mantemos em farads com notação científica.)
Resposta
A capacitância de junção $ C_j $ do diodo submetido a $ V_A = -5 , V $ é aproximadamente $ 1,22 \times 10^{-17} , F $.