Diodos de um lote são testados, um de cada vez, e marcados como defeituosos ou não-defeituosos. Isso é feito até que dois itens defeituosos sejam encontrados ou cinco itens sejam testados. Descreva o espaço amostral desse experimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre probabilidade, especificamente sobre espaço amostral. O enunciado fala que diodos de um lote são testados um por um e marcados como defeituosos (D) ou não-defeituosos (N). O teste para quando encontramos dois defeituosos ou já testamos cinco diodos. Nosso objetivo é descrever o espaço amostral desse experimento, ou seja, listar todas as possíveis combinações que podem acontecer durante os testes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o espaço amostral. É simplesmente o conjunto de todas as possíveis sequências de resultados que podem ocorrer no experimento. No nosso caso, cada sequência será uma combinação de D’s e N’s representando se o diodo testado foi defeituoso ou não.

Passo 3

Como o teste para em dois casos:
  1. Quando encontramos dois diodos defeituosos.
  2. Quando já testamos cinco diodos, independente do número de defeituosos.
Então, as sequências possíveis podem terminar antes de cinco testes se já encontramos dois defeituosos, ou podem ter exatamente cinco testes se não achamos dois defeituosos antes disso.

Passo 4

Vamos listar as possíveis sequências:
  1. Dois testes, dois defeituosos:
    • D, D
  2. Três testes, dois defeituosos:
    • D, N, D
    • N, D, D
  3. Quatro testes, dois defeituosos:
    • D, N, N, D
    • N, D, N, D
    • N, N, D, D
  4. Cinco testes:
    • Se encontramos dois defeituosos na quinta posição:
      • D, N, N, N, D
      • N, D, N, N, D
      • N, N, D, N, D
      • N, N, N, D, D
    • Se não encontramos dois defeituosos em cinco testes:
      • D, N, N, N, N
      • N, D, N, N, N
      • N, N, D, N, N
      • N, N, N, D, N
      • N, N, N, N, D
      • N, N, N, N, N

Passo 5

Agora, juntando todas essas sequências, temos o espaço amostral completo do experimento. Cada sequência representa um possível resultado dos testes, considerando as condições para parar os testes.

Resposta

O espaço amostral é o conjunto de todas as seguintes sequências:
  • D, D
  • D, N, D
  • N, D, D
  • D, N, N, D
  • N, D, N, D
  • N, N, D, D
  • D, N, N, N, D
  • N, D, N, N, D
  • N, N, D, N, D
  • N, N, N, D, D
  • D, N, N, N, N
  • N, D, N, N, N
  • N, N, D, N, N
  • N, N, N, D, N
  • N, N, N, N, D
  • N, N, N, N, N

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