O dióxido de carbono entra no tanque em A a
, e o nitrogênio entra em
a
. Ambos entram em uma pressão manométrica de 300 kPa e uma temperatura de
. Determine a vazão mássica em regime permanente do gás misturado em C .
Dados:
.
Dados:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (resumido e claro):
-
Dados fornecidos:
-
(vou explicar abaixo por que interpreto esse valor como vazão volumétrica). -
. - Pressão manométrica em A e B:
. - Temperatura em A e B:
. - Constantes específicas dos gases:
-
. -
.
-
-
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a vazão mássica em regime permanente do gás misturado em C, isto é
(kg/s).
- Determinar a vazão mássica em regime permanente do gás misturado em C, isto é
Observação importante sobre uma ambiguidade do enunciado (e minha escolha): o enunciado deu
e
com unidade
, mas para calcular vazão mássica precisamos de vazões volumétricas
(unidade
) ou das velocidades com as áreas de escoamento. Como não foram dadas áreas, vou interpretar
e
(ou equivalentemente assumir áreas unitárias). Essa é uma escolha razoável quando apenas os números 4 e 3 são fornecidos e não há áreas; se você tiver as áreas, a técnica é idêntica, trocando
área
velocidade.
Também vou usar a pressão absoluta
e tomar
(valor padrão). Se seu professor usa outro valor para
, substitua e repita as contas.
Passo 2
Converter a temperatura para Kelvin e calcular a pressão absoluta:
- Conversão da temperatura:
- Pressão absoluta (assumindo
):
Passo 3
Lembrar a relação entre densidade, pressão e temperatura para gás ideal:
A equação dos gases ideais, em forma conveniente para densidade, é
onde:
-
é a densidade do gás em , -
é a pressão absoluta em , -
é a constante específica do gás em , -
é a temperatura absoluta em .
Essa fórmula vem de
. Dividindo ambos os lados por
obtemos
, daí
. É a forma direta que usamos para calcular densidade quando conhecemos
e
.
Passo 4
Calcular a densidade do dióxido de carbono (
) nas condições dadas:
- Primeiro calculamos
:
- Agora a densidade:
Expliquei cada termo: numerador em Pa, denominador em
, unidades batem e resultam
.
Passo 5
Calcular a densidade do nitrogênio (
) nas mesmas condições:
- Primeiro
:
- Agora a densidade:
Passo 6
Relacionar vazão mássica com vazão volumétrica e densidade, e calcular as vazões mássicas de entrada:
Fórmula básica:
onde
é vazão mássica (
),
densidade (
) e
vazão volumétrica (
).
- Para A (CO
):
- Para B (N
):
(Arredondei as densidades com 4 casas decimais para manter a precisão; os produtos foram calculados em seguida.)
Passo 7
Vazão mássica no ponto C em regime permanente (continuidade de massa):
Em regime permanente e assumindo que não há acumulação de massa no tanque, a vazão mássica que sai (ou que está misturada no tanque) é a soma das vazões mássicas de entrada:
Substituindo os valores:
Arredondando adequadamente (duas casas significativas compatíveis com dados dados), obtemos
.