04 - Determine a vazão mássica do ar com temperatura de
e pressão de 80 kPa à medida que passa pelo duto circular com velocidade média de
. São dados: constante do ar
e pressão atmosférica local de
.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos. Pedem a vazão mássica do ar que passa por um duto circular com velocidade média
. Dados fornecidos:
- Temperatura do ar:
. - Pressão informada no enunciado:
. - Constante do ar:
. - Pressão atmosférica local:
. - A velocidade média do fluxo:
.
Observação importante sobre a figura: eu extraí da imagem o diâmetro do duto igual a. Vou usar esse valor como dado do problema (estou explicitando que peguei esse dado da imagem).
Passo 2
Entendimento físico e hipótese sobre a pressão. Para calcular a vazão mássica precisamos da densidade do ar
e da vazão volumétrica
; a vazão mássica é
A densidade do ar, supondo comportamento de gás ideal, vem da equação dos gases ideais na forma
onde
é a pressão absoluta e
é a temperatura absoluta em kelvin. Aqui o enunciado deu a pressão
e também forneceu
. Isso sugere que os
são manométricos (gauge), portanto a pressão absoluta será
Adoto essa interpretação (se os
fossem já absolutos, bastaria usar
; aqui optei por tratar como pressão manométrica porque o enunciado fornece explicitamente
).
Passo 3
Converter temperatura e pressão para unidades SI e calcular
e
. Temperatura:
Pressão absoluta (soma da pressão manométrica com a atmosférica):
Passo 4
Calcular a densidade do ar usando a equação dos gases ideais. Substituindo na fórmula
Agora a conta (mostrando as etapas):
Passo 5
Calcular a área da seção transversal do duto circular (usei o diâmetro da imagem
). A área é
Passo 6
Calcular a vazão volumétrica
e a vazão mássica
. A vazão volumétrica é
A vazão mássica é
Passo 7
Interpretação final e arredondamento. A vazão mássica encontrada é aproximadamente
(arredondando a três algarismos significativos). Lembre-se: se o valor de
no enunciado for, na verdade, pressão absoluta e não manométrica, a densidade e a vazão mássica diminuiriam (usar
daria um valor diferente); aqui eu assumi que os
são manométricos porque o enunciado forneceu
.
Resposta
0{,}0127 kg/s