Um dipolo elétrico consiste em duas cargas opostas de magnitude 4 mu C separadas por 6 cm . Determine o campo elétrico em um ponto distante 10 cm ao longo do eixo perpendicular ao dipolo.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede! Temos um dipolo elétrico, que é basicamente duas cargas elétricas de mesmo valor, mas sinais opostos, separadas por uma distância. No nosso caso, as cargas são de 4, muC e estão separadas por 6 cm. O que a gente precisa encontrar é o campo elétrico em um ponto que fica a 10 cm de distância, mas nessa direção que é perpendicular ao eixo que liga as duas cargas. Para resolver isso, vamos precisar usar a teoria de campos elétricos de dipolos e aplicar algumas fórmulas básicas de eletrostática. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um dipolo elétrico. Um dipolo é formado por duas cargas de mesmo valor absoluto, mas com sinais opostos, separadas por uma certa distância. A distância entre as cargas é chamada de d e o produto da carga q por essa distância d é conhecido como momento de dipolo p, ou seja:
p = q times d
No nosso caso, temos q = 4, muC e d = 6, cm. Isso nos ajudará a calcular o campo elétrico no ponto desejado.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada uma das cargas no ponto onde queremos determinar o campo total. Lembrando que o campo elétrico criado por uma carga pontual é dado por:
E = 14piepsilon0 cdot qr^2
onde:
- E é o campo elétrico,
- epsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12, C^2/Ncdotm^2),
- q é a carga,
- r é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.
Vamos calcular E+ para a carga positiva e E- para a carga negativa, ambas a uma distância de 10 cm do ponto.

Passo 4

Antes de calcular, precisamos considerar a direção dos campos elétricos. A carga positiva cria um campo que sai dela, enquanto a carga negativa cria um campo que entra nela. Como o ponto está na direção perpendicular ao eixo do dipolo, os campos devido às duas cargas vão na mesma direção (ambos para fora ou para dentro, dependendo da posição).
Vamos então aplicar a fórmula:
E+ = 14piepsilon0 cdot qr^2
E- = 14piepsilon0 cdot qr^2
Como as magnitudes das cargas são iguais e as distâncias também, os campos terão a mesma intensidade e direção, então podemos somá-los diretamente.

Passo 5

Calculando os valores numéricos:
  • q = 4 times 10^-6, C
  • r = 0,10, m
  • 1/(4piepsilon0) approx 8,99 times 10^9, Ncdotm^2/C^2
Então:
E = 2 times 8,99 times 10^9 times 4 times 10^-6(0,10)^2
E = 2 times 8,99 times 10^9 times 4 times 10^-60,01
E = 2 times (8,99 times 10^9 times 4 times 10^-4)
E = 2 times (3,596 times 10^6)
E = 7,192 times 10^6, N/C

Resposta

O campo elétrico no ponto considerado é de aproximadamente 7,19 times 10^6, N/C.

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