Um dipolo magnético com um momento dipolar de módulo 0,020 J / T é liberado a partir do repouso em um campo magnético uniforme de módulo 52 mT e gira livremente sob a ação da força magnética. Quando o dipolo está passando pela orientação na qual o momento dipolar está alinhado com o campo magnético, sua energia cinética é 0,80 mJ. (a) Qual é o ângulo inicial entre o momento dipolar e o campo magnético? (b) Qual é o ângulo quando o dipolo volta a ficar (momentaneamente) em repouso?

Passo 1

O enunciado trata de um dipolo magnético de momento dipolar p=0,020 J/T colocado em repouso num campo uniforme de módulo B=52 mT que gira livremente sob ação de torque. Quando o dipolo passa pela orientação alinhada ( theta=0), sua energia cinética é K=0,80 mJ. Vamos usar conservação de energia mecânica entre energia potencial magnética
U(theta)=-pBcostheta
e energia cinética para (a) determinar o ângulo inicial thetai e depois, em (b), achar o ângulo de retorno thetaf.

Passo 2

Em thetai, o dipolo está em repouso, logo a energia total é
E=U(thetai)=-pBcosthetai
Em theta=0 a energia potencial é U(0)=-pB e passa para energia cinética K. Pela conservação de energia,
K = U(thetai)-U(0) = l(-pBcosthetair)-l(-pBr) = pBl(1-costhetair)
Isolando costhetai,
costhetai = 1 - KpB

Passo 3

Calculamos numericamente:
pB = 0,020times0,052 = 0,00104 J,
K = 0,80 mJ = 0,00080 J,
KpB = 0,000800,00104approx0,769,
costhetai = 1 - 0,769 = 0,231,
thetai = arccos(0,231)approx76,7^circ

Passo 4

Quando o dipolo volta a ficar momentaneamente em repouso na outra extremidade, sua energia cinética é zero e sua energia potencial deve ser igual à energia total inicial E=U(thetai). Assim
U(thetaf) = -pBcosthetaf = -pBcosthetai
implica
costhetaf = costhetai
e, no domínio 0<=theta<=180^circ, o valor de thetaf coincide em módulo com thetai. Logo a amplitude de oscilação é a mesma.

Resposta

(a) thetaiapprox76,7^circ.
(b) thetaf=thetaiapprox76,7^circ (na outra extremidade, mesmo ângulo em módulo).

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