Um dipolo magnético com um momento dipolar de módulo
é liberado a partir do repouso em um campo magnético uniforme de módulo 52 mT e gira livremente sob a ação da força magnética. Quando o dipolo está passando pela orientação na qual o momento dipolar está alinhado com o campo magnético, sua energia cinética é
. (a) Qual é o ângulo inicial entre o momento dipolar e o campo magnético? (b) Qual é o ângulo quando o dipolo volta a ficar (momentaneamente) em repouso?
Passo 1
O enunciado trata de um dipolo magnético de momento dipolar
colocado em repouso num campo uniforme de módulo
que gira livremente sob ação de torque. Quando o dipolo passa pela orientação alinhada (
), sua energia cinética é
. Vamos usar conservação de energia mecânica entre energia potencial magnética
e energia cinética para (a) determinar o ângulo inicial
e depois, em (b), achar o ângulo de retorno
.
Passo 2
Em
, o dipolo está em repouso, logo a energia total é
Em
a energia potencial é
e passa para energia cinética
. Pela conservação de energia,
Isolando
,
Passo 3
Calculamos numericamente:
Passo 4
Quando o dipolo volta a ficar momentaneamente em repouso na outra extremidade, sua energia cinética é zero e sua energia potencial deve ser igual à energia total inicial
. Assim
implica
e, no domínio
, o valor de
coincide em módulo com
. Logo a amplitude de oscilação é a mesma.
Resposta
(a)
.
(b) (na outra extremidade, mesmo ângulo em módulo).
(b)