Um elétron com uma velocidade
v=(2,0 times 10^6 m / s) i+(3,0 times 10^6 m / s) j
está se movendo em uma região em que existe um campo magnético uniforme
B=(0,030 T) i-(0,15 T) j
(a) Determine a força que age sobre o elétron. (b) Repita o cálculo para um próton com a mesma velocidade.

Passo 1

O enunciado dá a velocidade do elétron
vec v = l(2,0times10^6 m/sr)hat i + l(3,0times10^6 m/sr)hat j
e o campo magnético
vec B = l(0,030 Tr)hat i - l(0,15 Tr)hat j
Pede (a) a força sobre o elétron e (b) a mesma para um próton com a mesma vec v.
Conteúdo: força magnética vec F = q,vec vtimesvec B, que envolve produto vetorial em 3D.

Passo 2

Pela lei de Lorentz, a força magnética é
vec F = q;l(vec vtimesvec Br)
Para vetores em 3D com componentes (vx,vy,0) e (Bx,By,0), só sobra componente em hat k:
vec vtimesvec B = l(vxBy - vyBxr),hat k

Passo 3

Aqui
vx = 2,0times10^6, vy = 3,0times10^6, Bx = 0,030, By = -0,15,
então
vxBy - vyBx = (2,0times10^6)(-0,15) - (3,0times10^6)(0,030) = -0,30times10^6 - 0,09times10^6 = -0,39times10^6 = -3,9times10^5
Logo
vec vtimesvec B = -3,9times10^5;hat k(unidade m/scdotT)

Passo 4

Para o elétron qe = -e = -1,6times10^-19 C. Logo
vec Fe = qe,(vec vtimesvec B) = (-1,6times10^-19)(-3,9times10^5),hat k = +6,24times10^-14,hat k N

Passo 5

Para o próton qp = +e = +1,6times10^-19 C. Assim
vec Fp = qp,(vec vtimesvec B) = (1,6times10^-19)(-3,9times10^5),hat k = -6,24times10^-14,hat k N

Resposta

(a) vec Fe = 6,24times10^-14,hat k N
(b) vec Fp = -6,24times10^-14,hat k N

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