A partícula alfa, que é produzida em alguns decaimentos radioativos de núcleos atômicos, é formada por dois prótons e dois nêutrons. A partícula tem uma carga q=+2 e e uma massa de 4,00 u, em que u é a unidade de massa atômica ( 1 u=1,661 times 10^27 kg ). Suponha que uma partícula alfa descreva uma trajetória circular de raio 4,50 cm na presença de um campo magnético uniforme de módulo B=1,20 T. Determine (a) a velocidade da partícula, (b) o período de revolução da partícula, (c) a energia cinética da partícula e (d) a diferença de potencial a que a partícula teria que ser submetida para adquirir a energia cinética calculada no item (c).

Passo 1

O enunciado trata de uma partícula alfa de carga q=+2e e massa m=4,00,u que, ao entrar num campo magnético uniforme B=1,20,T, descreve um movimento circular de raio r=4,50,cm. Vamos usar:
– força magnética FB=qvB perpendicular à velocidade,
– força centrípeta Fc=tfracm v^2r,
– relação entre energia cinética e velocidade K=tfrac12 m v^2,
– e relação entre energia cinética e diferença de potencial K=q,De<a V.

Passo 2

Convertemos massa e carga para SI e igualamos FB=Fc:
m = 4,00times1,661times10^-27,kg = 6,644times10^-27,kg,
q = 2times1,602times10^-19,C = 3,204times10^-19,C
Então, da condição
q,v,B = m,v^2r,
vem
v = q,B,rm = 3,204times10^-19times1,20times0,04506,644times10^-27 approx 2,60times10^6,m/s

Passo 3

O período de revolução é o tempo para dar uma volta completa:
T = 2pi,rv = 2pitimes0,04502,60times10^6 approx 1,09times10^-7,s

Passo 4

A energia cinética da partícula é
K = 12,m,v^2 = 12 times6,644times10^-27times(2,60times10^6)^2 approx 2,25times10^-14,J

Passo 5

A diferença de potencial necessária para fornecer essa energia é
De<a V = Kq = 2,25times10^-143,204times10^-19 approx 7,03times10^4,V

Resposta

(a) vapprox2,60times10^6,m/s
(b) Tapprox1,09times10^-7,s
(c) Kapprox2,25times10^-14,J
(d) De<a Vapprox7,03times10^4,V

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