Um dipolo possui p=e . d, onde d=2,5 \AA.Este dipolo está situado num campo elétrico uniforme \mathbf{E}=3 \cdot 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{C}. Calcular o módulo do torque exercido sobre o dipolo quando a reta que une as cargas do dipolo forma com o campo elétrico um ângulo igual a:
60^{\circ}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está abaixo:
  • Dados fornecidos: p = e\cdot d
d = 2,5\\ \AA
\mathbf{E} = 3\cdot10^{4}\\ \mathrm{N/C}
o ângulo entre a reta que une as cargas e o campo elétrico é 60^\circ.
  • Pergunta:
    Calcular o módulo do torque exercido sobre o dipolo quando o ângulo é 60^\circ.

Passo 2

Entendendo as grandezas e convertendo unidades (passo importante para não errar):
  • p é o momento de dipolo elétrico; tem unidade \mathrm{C\cdot m}.
  • d está em angstroms. Um angstrom vale 1\\ \AA = 1\times10^{-10}\\ \mathrm{m}. Então d = 2,5\\ \AA = 2,5\times10^{-10}\\ \mathrm{m}.
  • A carga elementar e (presumimos que o enunciado refere-se à carga fundamental) vale e = 1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.

Passo 3

Calcular o momento de dipolo (p) usando p=e\cdot d. Vou multiplicar em notação científica, mostrando cada passo:
  • Primeiro coloque os números em forma científica: e = 1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C},\qquad d = 2,5\times10^{-10}\\ \mathrm{m}.
  • Multiplicando: p = (1,6\times10^{-19})\cdot(2,5\times10^{-10}).Multiplicando as mantissas: 1,6\cdot2,5 = 4,0. Somando expoentes: -19 + (-10) = -29. p = 4,0\times10^{-29}\\ \mathrm{C\cdot m}.

Passo 4

Revisando a fórmula do torque sobre um dipolo num campo elétrico uniforme:
  • O torque (momento de força) em módulo é dado por \tau = p\,E\,\sin\theta,onde:
    • \tau é o torque (unidade \mathrm{N\cdot m});
    • p é o momento de dipolo ( \mathrm{C\cdot m});
    • E é o módulo do campo elétrico ( \mathrm{N/C});
    • \theta é o ângulo entre o vetor momento de dipolo e o vetor campo elétrico.
  • Aqui \theta = 60^\circ. Sabemos que \sin60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,8660254\ldots

Passo 5

Calcular pE antes de multiplicar por \sin\theta:
  • Usando p = 4,0\times10^{-29}\\ \mathrm{C\cdot m} e E = 3,0\times10^{4}\\ \mathrm{N/C}, pE = (4,0\times10^{-29})\cdot(3,0\times10^{4}).Multiplicando mantissas: 4,0\cdot3,0 = 12,0. Somando expoentes: -29 + 4 = -25. pE = 12,0\times10^{-25}\\ \mathrm{N\cdot m}.É comum ajustar a mantissa para ficar entre 1 e 10: 12,0\times10^{-25} = 1,2\times10^{-24}\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 6

Agora multiplico por \sin60^\circ:
  • Usando \sin60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,8660254, \tau = pE\sin60^\circ = 1,2\times10^{-24}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}.Numericamente, \tau \approx 1,2\times10^{-24}\cdot 0,8660254 = 1,03923\times10^{-24}\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 7

Arredondamento e apresentação do resultado:
  • Mantendo duas casas significativas coerentes com os dados iniciais, \tau \approx 1,04\times10^{-24}\\ \mathrm{N\cdot m}.
  • Verificação rápida de unidades: p em \mathrm{C\cdot m} vezes E em \mathrm{N/C} \mathrm{N\cdot m}, que é unidade de torque — tudo coerente.

Resposta

1,04\times10^{-24}\\ \mathrm{N\cdot m}

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