- Duas cargas puntiformes estão separadas por uma distância de 10 cm . Estas cargas são dadas por:
e
. Determine: (a) o campo elétrico que cada uma delas produz no local onde a outra se encontra: (b) a força elétrica sobre cada uma delas.
Passo 1
O enunciado dá duas cargas puntiformes separadas por uma distância de
. Os dados são:
As perguntas são:
(a) determinar o campo elétrico que cada carga produz no local onde a outra se encontra (ou seja, produzido por
no ponto de
e
produzido por
no ponto de
);\n
(b) determinar a força elétrica sobre cada uma das cargas (força sobre devido a
e sobre
devido a
).
(a) determinar o campo elétrico que cada carga produz no local onde a outra se encontra (ou seja,
(b) determinar a força elétrica sobre cada uma das cargas (força sobre
Passo 2
Conceitos e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
- O campo elétrico gerado por uma carga pontual
a uma distância é dado por Coulomb:
onde:
-
é a constante eletrostática, ; -
é a carga fonte (em coulombs); -
é a distância do ponto à carga (em metros); -
é o versor que indica a direção do campo: para carga positiva o campo aponta para fora da carga (longe dela); para carga negativa aponta para ela. - A força elétrica sobre uma carga de prova
colocada num campo é:
- Alternativamente, a força entre duas cargas puntiformes é dada por:
onde
aponta de
para
. Para cargas do mesmo sinal a força é de repulsão; para sinais opostos, atração.
Vou aplicar essas fórmulas com nossos números (sempre em SI).
Passo 3
Cálculo do campo produzido por
no ponto onde está
.
Fórmula de módulo:
Substituindo os valores (mostrando contas em notação científica):
Primeiro multiplico
por
:
Agora divido por
, que é igual a multiplicar por
:
Arredondando sensivelmente:
Passo 4
Cálculo do campo produzido por
no ponto onde está
.
Fórmula:
Substituindo:
Multiplicando
por
:
Dividindo por
(multiplicar por
):
Arredondando:
Passo 5
Direções dos campos (muito importante para a prova):
- Ambas as cargas são positivas. O campo criado por uma carga positiva aponta para fora (longe da carga).
- Logo, o campo de
no ponto de aponta de para (ou seja, “empurra” positivo para longe de ). - O campo de
no ponto de aponta de para . - Note que essas duas direções são opostas entre si (faz sentido geométrico: cada campo aponta para fora da carga que o gerou).
Passo 6
Cálculo da força elétrica entre as cargas (módulo). Uso a forma direta de Coulomb:
Substituindo:
Calculo intermédio:
Dividindo por
(multiplicar por
):
Arredondando:
Passo 7
Força sobre cada carga (vetorial e interpretação):
- A magnitude da força sobre
devido a é e, como as cargas têm mesmo sinal, é de repulsão. Logo a força sobre aponta de para (afasta de ). - Pela terceira lei de Newton, a força sobre
devido a tem a mesma magnitude e sentido oposto: magnitude e direção de para .
Resposta
(a)
(apontando de
para
).\n
(a) (apontando de
para
).\n
(b) . Força sobre
devido a
: aponta de
para
(repulsiva).\n
(b) Força sobre devido a
: mesma magnitude
, apontando de
para
.
(a)
(b)
(b) Força sobre