(a) Em que direção a derivada direcional de
em
é igual a zero?.
Rpta.
.
(b) Em que ponto arbitrario
no primeiro quadrante a derivada é zero.
Rpta.
.
(b) Em que ponto arbitrario
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a direção em que a derivada direcional em
é zero e, de modo geral, a direção em um ponto
do primeiro quadrante. Vamos usar gradiente e derivada direcional.
Passo 2
A derivada direcional de
na direção do vetor unitário
é
Para que
basta que
seja ortogonal ao gradiente
.
Passo 3
Usando a regra do quociente, defina
e
. Então
Passo 4
Em
temos
Qualquer vetor ortogonal a
zera a derivada direcional. Um candidato é
, que normalizado vira
Passo 5
Em um ponto genérico
do primeiro quadrante,
Calculando o produto escalar com
:
mostra que
é ortogonal ao gradiente. Normalizando, a direção é
Resposta
(a)
(b)
(b)