Exercício: Resolva as E.D.O’s e PVI’s:
Passo 1
O enunciado nos dá a E.D.O. de primeira ordem
Isso é uma equação não linear do tipo
que podemos resolver fazendo a substituição
.
Passo 2
Vamos isolar
. Dividindo ambos os lados por
obtemos
Simplificando cada termo, chega-se a
Passo 3
Definimos
. Então
Reescrevendo em forma padrão de equação linear em
:
Passo 4
O coeficiente de
é
O fator integrante é
Passo 5
Multiplicando a equação linear por
obtemos
Integrando em
:
Passo 6
Voltando a
, a solução geral fica