Qual é a direção do elétron espalhado com energia cinética máxima, no efeito Compton, medida em relação à direção do fóton incidente?

Passo 1

O enunciado pergunta: “em que direção, medida em relação à direção do fóton incidente, sai o elétron que recebe a maior energia cinética no espalhamento de Compton?”
Conteúdo: espalhamento de Compton, conservação de energia e de momento. Vamos precisar da expressão da energia cinética do elétron em função do ângulo de espalhamento do fóton e da relação que dá o ângulo de saída do elétron.

Passo 2

Chamemos de \theta o ângulo de espalhamento do fóton (medido em relação à direção incidente) e de E a energia inicial do fóton. A energia do fóton espalhado é
E'=\frac{E}{1+\frac{E}{m c^2}(1-\cos\theta)},
onde m é a massa do elétron e c a velocidade da luz. A energia cinética T do elétron é a diferença
T = E - E'\,.

Passo 3

Para achar o máximo de T(\theta), note que E' é mínimo quando 1-\cos\theta é máximo, isto é, \theta=\pi. Logo o elétron recebe mais energia cinética quando o fóton espalha de volta ( \theta=\pi).

Passo 4

Da conservação de momento transversal e longitudinal obtém-se a relação entre o ângulo \varphi do elétron (em relação ao fóton incidente) e \theta:
\tan\varphi = \frac{\sin\theta}{\frac{E}{m c^2} + \cos\theta}\,.
Para \theta=\pi temos \sin\theta=0 e \cos\theta=-1, logo
\tan\varphi = \frac{0}{\frac{E}{m c^2}-1}=0 \quad\Longrightarrow\quad \varphi=0.

Resposta

O elétron de energia cinética máxima sai exatamente na mesma direção do fóton incidente, ou seja, \varphi=0^\circ.

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