1. 0 momento linear p de um fóton é dado por p=h / \lambda. Por que c, a velocidade da luz, não aparece nesta expressão?

Passo 1

O enunciado diz que o momento linear de um fóton é dado por
p = \frac{h}{\lambda}
e pergunta por que a velocidade da luz c não aparece nessa fórmula. O conteúdo que vamos usar é a dualidade onda-corpúsculo (relação de de Broglie) e a relação relativística entre energia e momentum de um fóton.

Passo 2

Sabemos que a energia de um fóton é dada pela relação de Planck:
E = h \nu
e que frequência \nu e comprimento de onda \lambda estão ligadas por
\nu = \frac{c}{\lambda}.

Passo 3

Na relatividade, para um fóton (massa de repouso zero) vale
E = p\,c.

Passo 4

Isolando p em E = p\,c e usando E = h\nu com \nu = c/\lambda, temos
p = \frac{E}{c} = \frac{h\nu}{c} = \frac{h\,(c/\lambda)}{c} = \frac{h}{\lambda}.

Passo 5

Observe que c aparece em \nu = c/\lambda mas também no denominador de E/c, de modo que se cancela. Por isso a fórmula final p = h/\lambda não mostra c explicitamente, embora ela esteja implícita na relação entre \nu e \lambda.

Resposta

A velocidade da luz c não aparece porque ela entra em duas etapas (na relação \nu = c/\lambda e em p = E/c) e acaba se cancelando, resultando em p = h/\lambda.

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