A direção das forças de 75 N pode variar, mas o ângulo entre elas é sempre 50^circ. Determinar o valor de a para o qual a resultante das forças que agem em A é dirigida horizontalmente para a esquerda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas forças de 75 N que atuam em um ponto A com um ângulo de 50 graus entre elas. Nosso objetivo é descobrir o valor de “a” que faz com que a resultante dessas forças seja completamente horizontal e apontando para a esquerda. Para isso, vamos usar um pouco de física e trigonometria, especialmente a decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Temos duas forças de mesma magnitude (75 N) com um ângulo de 50° entre elas. Nosso trabalho é decompor essas forças em suas componentes horizontal e vertical.

Passo 3

Vamos chamar uma das forças de F₁ e a outra de F₂. Suponhamos que F₁ esteja fazendo um ângulo “a” com a horizontal. Então, F₂ estará fazendo um ângulo de (a + 50°) com a horizontal.

Passo 4

Agora, vamos decompor F₁ e F₂ em componentes horizontais (x) e verticais (y).
Para F₁:
  • Componente horizontal: F₁ₓ = F₁ * cos(a) = 75 * cos(a)
  • Componente vertical: F₁ᵧ = F₁ * sin(a) = 75 * sin(a)
Para F₂:
  • Componente horizontal: F₂ₓ = F₂ * cos(a + 50°) = 75 * cos(a + 50°)
  • Componente vertical: F₂ᵧ = F₂ * sin(a + 50°) = 75 * sin(a + 50°)

Passo 5

A resultante das forças será a soma das componentes horizontais e verticais:
  • Resultante horizontal: Rₓ = F₁ₓ + F₂ₓ = 75 * cos(a) + 75 * cos(a + 50°)
  • Resultante vertical: Rᵧ = F₁ᵧ + F₂ᵧ = 75 * sin(a) + 75 * sin(a + 50°)

Passo 6

Como queremos que a resultante seja horizontal, a componente vertical deve ser zero:
Ry = 75 sin(a) + 75 sin(a + 50°) = 0
Vamos resolver essa equação para encontrar “a”.

Passo 7

Dividindo ambos os lados por 75 para simplificar:
sin(a) + sin(a + 50°) = 0
Usando a identidade trigonométrica: sin(A) + sin(B) = 2 sin(A+B2) cos(A-B2)
Então:
2 sin(2a + 50°2) cos(-50°2) = 0
2 sin(a + 25°) cos(-25°) = 0
Como cos(-25°) = cos(25°) e é diferente de zero, a equação fica:
sin(a + 25°) = 0

Passo 8

A solução para sin(theta) = 0 ocorre quando theta = 0°, 180°, 360°, ldots
Então:
a + 25° = 180°
a = 155°

Resposta

O valor de “a” é 155°.

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