A direção das forças de 75 N pode variar, mas o ângulo entre elas é sempre
. Determinar o valor de a para o qual a resultante das forças que agem em
é dirigida horizontalmente para a esquerda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas forças de 75 N que atuam em um ponto A com um ângulo de 50 graus entre elas. Nosso objetivo é descobrir o valor de “a” que faz com que a resultante dessas forças seja completamente horizontal e apontando para a esquerda. Para isso, vamos usar um pouco de física e trigonometria, especialmente a decomposição de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Temos duas forças de mesma magnitude (75 N) com um ângulo de 50° entre elas. Nosso trabalho é decompor essas forças em suas componentes horizontal e vertical.
Passo 3
Vamos chamar uma das forças de F₁ e a outra de F₂. Suponhamos que F₁ esteja fazendo um ângulo “a” com a horizontal. Então, F₂ estará fazendo um ângulo de (a + 50°) com a horizontal.
Passo 4
Agora, vamos decompor F₁ e F₂ em componentes horizontais (x) e verticais (y).
Para F₁:
- Componente horizontal: F₁ₓ = F₁ * cos(a) = 75 * cos(a)
- Componente vertical: F₁ᵧ = F₁ * sin(a) = 75 * sin(a)
Para F₂:
- Componente horizontal: F₂ₓ = F₂ * cos(a + 50°) = 75 * cos(a + 50°)
- Componente vertical: F₂ᵧ = F₂ * sin(a + 50°) = 75 * sin(a + 50°)
Passo 5
A resultante das forças será a soma das componentes horizontais e verticais:
- Resultante horizontal: Rₓ = F₁ₓ + F₂ₓ = 75 * cos(a) + 75 * cos(a + 50°)
- Resultante vertical: Rᵧ = F₁ᵧ + F₂ᵧ = 75 * sin(a) + 75 * sin(a + 50°)
Passo 6
Como queremos que a resultante seja horizontal, a componente vertical deve ser zero:
Vamos resolver essa equação para encontrar “a”.
Passo 7
Dividindo ambos os lados por 75 para simplificar:
Usando a identidade trigonométrica:
Então:
Como
e é diferente de zero, a equação fica:
Passo 8
A solução para
ocorre quando
Então:
Resposta
O valor de “a” é
.