Direção de um vetor. Considere um vetor \overrightarrow{\mathrm{A}} no plano x y que forma um ângulo \theta com o eixo x positivo, medido no sentido anti-horário. Determine o ângulo \theta para cada um dos seguintes casos de componentes vetoriais:
A_{x}=-1,00 \mathrm{~m}, A_{y}=-1,00 \mathrm{~m}

Passo 1

Temos um vetor \overrightarrow{A} no plano xy com componentes
\;A_{x}=-1,00\\ \mathrm{m} e \;A_{y}=-1,00\\ \mathrm{m}.
Queremos o ângulo \theta que esse vetor faz com o eixo x positivo, medido anti-horário.
Para isso usamos a relação
\tan\theta = \frac{A_{y}}{A_{x}}
mas precisamos ajustar o resultado da função \arctan de acordo com o quadrante em que o vetor está.

Passo 2

Calculamos o ângulo de referência \alpha no primeiro quadrante, usando valores absolutos das componentes:
\alpha = \arctan\Bigl(\bigl|\tfrac{A_{y}}{A_{x}}\bigr|\Bigr) = \arctan(1) = 45^\circ.

Passo 3

Como A_{x}<0 e A_{y}<0, o vetor está no terceiro quadrante. Para obter \theta medido do eixo x positivo no sentido anti-horário, somamos 180^\circ ao ângulo de referência:
\theta = 180^\circ + \alpha = 180^\circ + 45^\circ = 225^\circ.

Resposta

\theta = 225^\circ

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