Direção de um vetor. Considere um vetor \overrightarrow{\mathrm{A}} no plano x y que forma um ângulo \theta com o eixo x positivo, medido no sentido anti-horário. Determine o ângulo \theta para cada um dos seguintes casos de componentes vetoriais:
A_{x}=3,00 \mathrm{~m}, A_{y}=-4,00 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado dá um vetor \overrightarrow{A} no plano xy com componentes \,A_{x}=3{,}00,m e \,A_{y}=-4{,}00,m, e pede o ângulo \theta que esse vetor faz com o eixo x positivo, medido no sentido anti-horário. Para isso usamos trigonometria reta e a função arco­tangente, levando em conta em qual quadrante o vetor está.

Passo 2

A definição básica é
\tan\theta = \frac{A_{y}}{A_{x}}.
Como \,A_{x}=3{,}00>0 e \,A_{y}=-4{,}00<0, o vetor está no quarto quadrante.

Passo 3

Primeiro calculamos o ângulo principal dado pelo arco­tangente
\theta' = \arctan\!\biggl(\frac{A_{y}}{A_{x}}\biggr) = \arctan\!\bigl(-\tfrac{4}{3}\bigr)\approx -53{,}13^\circ.
Esse valor é negativo porque a medida padrão de \arctan fica entre -90^\circ e +90^\circ.

Passo 4

Como queremos \theta medido no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo, convertemos esse ângulo para a faixa [0^\circ,360^\circ). No quarto quadrante faz-se
\theta = 360^\circ + \theta' = 360^\circ - 53{,}13^\circ = 306{,}87^\circ.

Resposta

\theta = 306{,}87^\circ (medido CCW a partir do eixo x positivo).

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