Direção de um vetor. Considere um vetor
no plano
que forma um ângulo
com o eixo
positivo, medido no sentido anti-horário. Determine o ângulo
para cada um dos seguintes casos de componentes vetoriais:
,
Passo 1
O enunciado dá um vetor
no plano
com componentes
,m e
,m, e pede o ângulo
que esse vetor faz com o eixo
positivo, medido no sentido anti-horário. Para isso usamos trigonometria reta e a função arcotangente, levando em conta em qual quadrante o vetor está.
Passo 2
A definição básica é
Como
e
, o vetor está no quarto quadrante.
Passo 3
Primeiro calculamos o ângulo principal dado pelo arcotangente
Esse valor é negativo porque a medida padrão de
fica entre
e
.
Passo 4
Como queremos
medido no sentido anti-horário a partir do eixo
positivo, convertemos esse ângulo para a faixa
. No quarto quadrante faz-se