Direção de um vetor. Considere um vetor \overrightarrow{\mathrm{A}} no plano x y que forma um ângulo \theta com o eixo x positivo, medido no sentido anti-horário. Determine o ângulo \theta para cada um dos seguintes casos de componentes vetoriais:
A_{x}=-5,00 \mathrm{~m}, A_{y}=12,00 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado pede o ângulo \theta que o vetor \overrightarrow{A} faz com o eixo x positivo, medido no sentido anti-horário, sabendo que
A_x = -5{,}00\\ \mathrm{m},\quad A_y = 12{,}00\\ \mathrm{m}.
O conteúdo envolve a relação trigonométrica entre as componentes do vetor e a definição de arco-tangente com ajuste de quadrante.

Passo 2

Pela definição de tangente em coordenadas cartesianas, temos
\tan\theta = \frac{A_y}{A_x}.
Para obter \theta, usamos a função \arctan, lembrando que seu valor principal está em (-90^\circ,90^\circ), e depois ajustamos o resultado ao quadrante correto.

Passo 3

Calculamos inicialmente o valor principal
\varphi = \arctan\!\biggl(\frac{12}{-5}\biggr) = \arctan(-2{,}4)\approx -67{,}38^\circ.

Passo 4

Agora verificamos o quadrante: A_x<0 e A_y>0 indicam o segundo quadrante, onde o ângulo medido a partir do eixo x positivo vale
\theta = \varphi + 180^\circ.

Passo 5

Substituindo \varphi, obtemos
\theta = -67{,}38^\circ + 180^\circ = 112{,}62^\circ.

Resposta

\theta \approx 112{,}6^\circ

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