Direção de um vetor. Considere um vetor
no plano
que forma um ângulo
com o eixo
positivo, medido no sentido anti-horário. Determine o ângulo
para cada um dos seguintes casos de componentes vetoriais:
Passo 1
O enunciado pede o ângulo
que o vetor
faz com o eixo
positivo, medido no sentido anti-horário, sabendo que
O conteúdo envolve a relação trigonométrica entre as componentes do vetor e a definição de arco-tangente com ajuste de quadrante.
Passo 2
Pela definição de tangente em coordenadas cartesianas, temos
Para obter
, usamos a função
, lembrando que seu valor principal está em
, e depois ajustamos o resultado ao quadrante correto.
Passo 3
Calculamos inicialmente o valor principal
Passo 4
Agora verificamos o quadrante:
e
indicam o segundo quadrante, onde o ângulo medido a partir do eixo
positivo vale
Passo 5
Substituindo
, obtemos