Direção de um vetor. Considere um vetor \overrightarrow{\mathrm{A}} no plano x y que forma um ângulo \theta com o eixo x positivo, medido no sentido anti-horário. Determine o ângulo \theta para cada um dos seguintes casos de componentes vetoriais:
A_{x}=0,50 \mathrm{~m}, A_{y}=-0,87 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado nos dá um vetor \overrightarrow{A} no plano xy com componentes
A_x = 0{,}50\text{ m},\quad A_y = -0{,}87\text{ m},
e pede o ângulo \theta que esse vetor faz com o eixo x positivo, medido anti-horário. Para resolver, vamos usar trigonometria e levar em conta em qual quadrante o vetor está.

Passo 2

Em geral, a direção \theta de um vetor no plano é dada por
\theta = \arctan\!\biggl(\frac{A_y}{A_x}\biggr),
porém esse valor deve ser ajustado de acordo com o quadrante em que (A_x,A_y) se encontra. Aqui temos A_x>0 e A_y<0, ou seja, o vetor está no quarto quadrante.

Passo 3

Calculamos o argumento da tangente:
\frac{A_y}{A_x} = \frac{-0{,}87}{0{,}50} = -1{,}74.
Logo,
\arctan(-1{,}74)\approx -60^\circ.
Esse ângulo de -60^\circ é medido a partir do eixo x positivo, mas no sentido horário. Para expressar \theta como um ângulo positivo medido anti-horário, somamos 360^\circ:
\theta = 360^\circ + (-60^\circ) = 300^\circ.

Resposta

\theta = 300^\circ

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