Sabendo que o Pb cristaliza no sistema CFC, calcule o parâmetro de rede para o Pb e o seu raio atômico.
Dados: A=207 g / mol, rho=11,34 g / cm^3

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado pede: a gente tem chumbo (Pb) cristalizando no sistema cúbico de face centrada (CFC) e sabe a massa atômica A=207rm g/mol e a densidade rho=11,34rm g/cm^3. Precisamos achar o parâmetro de rede a e, a partir dele, o raio atômico r. Pra isso vamos usar a fórmula da densidade em rede cristalina e a geometria do CFC.

Passo 2

Teoria na prática:
  1. Em CFC cada cela unitária tem n=4 átomos.
  2. A densidade é dada por
rho = n,ANA,a^3,,
onde NA=6,022times10^23rm mol^-1.
3) Isolando a^3:
a^3 = n,ANA,rho,
Agora é só jogar os números (tudo em unidades compatíveis, aqui em cm e g):
  • Numerador: n,A = 4times207 = 828rm g/mol.
  • Denominador: NA,rho = 6,022times10^23times11,34 approx 6,8333times10^24rm (g/mol),/cm^3.
    Então
a^3 = 8286,8333times10^24approx1,212times10^-22rm cm^3
4) Tirando a raiz cúbica:
a = l(1,212times10^-22r)^1/3approx4,97times10^-8rm cm = 4,97 mathringA

Passo 3

Agora, o raio atômico r no CFC. A diagonal da face vale raiz2,a e ela “passa” por 4 raios:
raiz2,a = 4,r Longrightarrow r = raiz24,a
Substituindo a=4,97 mathringA:
r = 1,4144times4,97 mathringAapprox1,76 mathringA

Resposta

Parâmetro de rede: a approx 4,97 mathringA
Raio atômico: r approx 1,76 mathringA

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