O diretor de uma empresa quer usar uma metodologia referente à pesquisa de satisfação que é mensurada em uma escala de 1 a 10. A fim de fazer um teste com essa metodologia, ele pediu para que quatro de seus funcionários respondessem a uma pesquisa em relação à avaliação de um determinado produto, ao suporte oferecido e às opções de pagamento. A cada um desses itens é atribuído um peso
e
, respectivamente. O quadro abaixo mostra a pontuação obtida em cada item e o resultado final de cada um dos funcionários.
Produto
Suporte oferecido
Opções de pagamento
Resultado final
funcionário
3
6
5
5
funcionário
7
8
6
7
funcionário
4
7
6
6
funcionário
1
7
5
4
A média ponderada de todos os itens indicará o resultado final. Calcula-se a média ponderada somando-se os produtos das notas de cada item pelo seu respectivo peso e dividindo-se a soma assim obtida pela soma dos pesos. O diretor percebeu que se o resultado dos três primeiros funcionários estivesse correto, o resultado do quarto funcionário estaria incorreto. Qual seria então o resultado final do quarto funcionário?
Produto | Suporte oferecido | Opções de pagamento | Resultado final | |
|
3 | 6 | 5 | 5 |
|
7 | 8 | 6 | 7 |
|
4 | 7 | 6 | 6 |
|
1 | 7 | 5 | 4 |
Passo 1
O enunciado nos dá três itens avaliados em escala de 1 a 10 (produto, suporte e opções de pagamento) com pesos
. Para cada funcionário o resultado final é a média ponderada desses itens. Sabemos que os resultados dos três primeiros funcionários estão corretos, ou seja:
para
. Nosso objetivo é usar essas três equações para descobrir a relação entre
e então recalcular o resultado do quarto funcionário.
Passo 2
Para cada um dos três primeiros funcionários escrevemos
Isso gera:
Para o :
Para o
Para o
:
Para o
:
Passo 3
Das equações
e
concluímos:
Portanto, os pesos são proporcionais a
Passo 4
Agora calculamos a média ponderada para o quarto funcionário (notas 1, 7 e 5):
a soma ponderada é
a soma ponderada é
a soma dos pesos é
Logo, a média ponderada é
Resposta
5