(a) Como no exercício anterior, utilize o método de operações nas linhas para mostrar que A é invertível e encontre sua inversa A^-1.
(b) Determine as matrizes elementares em cada passo do processo acima e escreva A^-1 como produto de matrizes elementares.
(c) Escreva A como produto de matrizes elementares.
Passo 1
O enunciado pede:
(a) mostrar que a matriz
A = 1 & 0 & -2 2 & -2 & -2 -3 & 0 & 2
é invertível via operações elementares de linha (Gauss–Jordan) e encontrar A^-1.
(b) escrever, para cada operação usada, a matriz elementar correspondente e, em seguida, exprimir A^-1 como produto dessas matrizes elementares.
(c) exprimir A como produto de matrizes elementares (isto é, como produto dos inversos dessas matrizes elementares).
Conteúdo principal: Gauss–Jordan para inversão e descrição de matrizes elementares.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada l[Amid Ir] e aplicamos a eliminação abaixo da diagonal principal: