Dê um exemplo de duas matrizes quadradas 3 times 3, A e B tal que det(A+B) seja diferente de det(A)+det(B).

Passo 1

O enunciado pede para mostrar, com um exemplo concreto, que a função determinante não é linear, ou seja, que em geral
det(A+B)neq det(A)+det(B)
Vamos escolher duas matrizes 3times3 simples para evidenciar essa falha de aditividade.

Passo 2

Tomemos como escolha mais direta a matriz identidade I3 para ambas:
A = I3 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 , B = I3 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Passo 3

Calculamos os determinantes:
det(A)=det(I3)=1,
det(B)=det(I3)=1.
Em seguida,
A+B = 2I3 = 2 & 0 & 0 0 & 2 & 0 0 & 0 & 2 ,
portanto
det(A+B)=det(2I3)=2^3=8
Como
det(A)+det(B)=1+1=2,
vemos que
det(A+B)=8neq 2=det(A)+det(B)

Resposta

Um exemplo é
A = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 , B = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 ,
pois
det(A+B)=8neq 2=det(A)+det(B)

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