Encontre três números reais cuja soma é 12, tais que a soma do dobro do primeiro com o segundo e o dobro do terceiro é 5 e tais que o terceiro número é um a mais que o primeiro. Faça isso usando um sistema linear cujas equações descrevem as três condições, em seguida, resolva este sistema.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar três números reais que chamaremos de x, y e z sujeitos a estas três condições:
  1. A soma dos três é 12.
  2. A soma do dobro do primeiro com o segundo e o dobro do terceiro é 5.
  3. O terceiro é uma unidade a mais que o primeiro.
    Para resolver, vamos montar um sistema linear com essas equações e em seguida resolvê-lo.

Passo 2

Traduzindo cada condição em equação, temos
x + y + z = 12,
2x + y + 2z = 5,
z = x + 1

Passo 3

Como z está em função de x, substituímos z = x+1 nas duas primeiras equações:
x + y + (x+1) = 12 Longrightarrow 2x + y = 11,
2x + y + 2(x+1) = 5 Longrightarrow 4x + y = 3

Passo 4

Agora resolvemos o sistema em
Subtraindo a primeira da segunda,
Em seguida, de ,

Resposta

Os três números são ;x = -4, ;y = 19 e ;z = -3.

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