Encontre três números reais cuja soma é 12, tais que a soma do dobro do primeiro com o segundo e o dobro do terceiro é 5 e tais que o terceiro número é um a mais que o primeiro. Faça isso usando um sistema linear cujas equações descrevem as três condições, em seguida, resolva este sistema.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar três números reais que chamaremos de
,
e
sujeitos a estas três condições:
- A soma dos três é
. - A soma do dobro do primeiro com o segundo e o dobro do terceiro é
. - O terceiro é uma unidade a mais que o primeiro.
Para resolver, vamos montar um sistema linear com essas equações e em seguida resolvê-lo.
Passo 2
Traduzindo cada condição em equação, temos
Passo 3
Como
está em função de
, substituímos
nas duas primeiras equações:
Passo 4
Agora resolvemos o sistema em
Subtraindo a primeira da segunda,
Em seguida, de ,
Resposta
Os três números são
,
e
.