Uma certa dieta requer 7 unidades de gordura, 9 unidades de proteína e 16 unidades de carboidrato para a refeição principal e uma certa pessoa dispõe de três alimentos com os quais pode montar sua dieta:
Alimento
Cada medida contém
1
2 unidades de gordura, 2 unidades de proteína e 4 unidades de carboidrato
2
3 unidades de gordura, 1 unidades de proteína e 2 unidades de carboidrato
3
1 unidades de gordura, 3 unidades de proteína e 5 unidades de carboidrato
Sejam
e
o número de medidas que a pessoa consome dos alimentos 1,2 e 3 , respectivamente, em sua refeição principal. Encontre um sistema linear em
e
cuja solução diz quantas medidas de cada alimento deve ser consumida pela pessoa para atender à dieta. Em seguida, resolva este sistema.
Alimento | Cada medida contém |
1 | 2 unidades de gordura, 2 unidades de proteína e 4 unidades de carboidrato |
2 | 3 unidades de gordura, 1 unidades de proteína e 2 unidades de carboidrato |
3 | 1 unidades de gordura, 3 unidades de proteína e 5 unidades de carboidrato |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma dieta precisa de 7 unidades de gordura, 9 de proteína e 16 de carboidrato, e a pessoa tem três alimentos cujas quantidades por medida são:
- Alimento 1: 2 gordura, 2 proteína, 4 carbo
- Alimento 2: 3 gordura, 1 proteína, 2 carbo
- Alimento 3: 1 gordura, 3 proteína, 5 carbo
Chamamos de
o número de medidas dos alimentos 1, 2 e 3. A matéria aqui é Sistema Linear. Vamos precisar montar três equações (uma para cada nutriente) e depois resolver esse sistema por eliminação/substituição.
Passo 2
Montando as equações:
- Soma das gorduras:
- Soma das proteínas:
- Soma dos carboidratos:
Cada equação vem de “(quantidade por medida) × (nº de medidas) somado de cada alimento deve dar o total exigido”.
Passo 3
Agora vamos resolver por eliminação. Primeiro, subtraímos a equação 2 da equação 1 para eliminar
:
Essa é a nossa nova equação (chamo de eq.4). Aqui usei a propriedade de que podemos combinar equações para “eliminar” uma variável.
Passo 4
Com
(eq.4), substituo em uma das originais, digamos na equação 2:
Isso se chama substituição: a gente expressa uma variável em função de outra.
Passo 5
Finalmente, ponho
e
na equação 3:
Desenvolvendo:
Agora volto para achar
e
: