Discente. Raillane lliveina de Aranyo
Jurma: 3^circ ane alimentos
  • Resolućoo la atiridade araliatinra
  • Jema: Prabrabilidade…
    Em uma festa, há quatro potes de sorvete: um de coco com 12 bolas, sendo 3 venenosas; um de amendoim com 8 bolas, sendo 2 venenosas; um de framboesa com 9 bolas, sendo 3 venenosas; e um de maracujá com 15 bolas, sendo 5 venenosas. Se uma pessoa escolhe um pote ao acaso e pega uma bola de sorvete, qual a probabilidade de a bola ser venenosa?
    a) 14
    b) 724
    c) 13
    d) 512
    e) 1336

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que há 4 potes, cada um tem um certo número de bolas e algumas são venenosas. A pessoa escolhe um pote ao acaso (igual prob. para cada um) e aí tira uma bola. A gente quer saber a probabilidade de a bola ser venenosa.
Conteúdo: probabilidade total (ou lei da probabilidade total). Vamos usar a ideia de evento composto e condicional:
– Evento : “bola venenosa”
– Eventos : “escolher o pote ”, com .

Passo 2

Teoria que vamos aplicar:
Pela lei da probabilidade total,
P(A);=;sumi=1^4P(Bi),P(Amid Bi)
Como o pote é escolhido ao acaso entre 4, temos
P(Bi)=14para i=1,2,3,4

Passo 3

Agora calculamos cada P(Amid B1)=312=14 , ou seja, a chance de a bola ser venenosa dado o pote escolhido:
– Pote 1 (coco): 12 bolas, 3 venenosas
P(Amid B2)=28=14
– Pote 2 (amendoim): 8 bolas, 2 venenosas
P(Amid B3)=39=13
– Pote 3 (framboesa): 9 bolas, 3 venenosas
P(Amid B4)=515=13
– Pote 4 (maracujá): 15 bolas, 5 venenosas

Passo 4

Substituindo na fórmula da probabilidade total:
P(A) =sumi=1^414;P(Amid Bi) =14l(tfrac14+tfrac14+tfrac13+tfrac13r)

Passo 5

Somando dentro do parênteses:
tfrac14+tfrac14= tfrac12, tfrac13+tfrac13= tfrac23,
então
tfrac12+tfrac23 =36+46 =76
Logo
P(A)=14;times76 =724

Resposta

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