Das válvulas fabricadas por uma companhia retira-se uma amostra de 19 válvulas, obtendo-se uma durabilidade média de 655.8 horas e um desvio padrão de 7.4 horas. Sabendo que a durabilidade das válvulas segue uma distribuição Normal, determine um intervalo com
de confiança para a verdadeira durabilidade média das válvulas (em horas). Utilize 2 casas decimais.
Qual é o limite superior do intervalo de confiança?
Qual é o limite superior do intervalo de confiança?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo estatística, mais especificamente sobre intervalo de confiança para a média. O enunciado fala sobre a durabilidade média de válvulas fabricadas por uma companhia. A gente vai usar a distribuição Normal e algumas fórmulas básicas de estatística para descobrir o limite superior do intervalo de confiança com 90% de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Tamanho da amostra (
) = 19 válvulas - Média da amostra (
) = 655,8 horas - Desvio padrão da amostra (
) = 7,4 horas - Nível de confiança = 90%
Passo 3
Como a gente não conhece o desvio padrão da população e o tamanho da amostra é menor que 30, vamos usar a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança.
Passo 4
A fórmula do intervalo de confiança para a média é:
Onde:
-
é a média da amostra -
é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança e os graus de liberdade -
é o desvio padrão da amostra -
é o tamanho da amostra
Passo 5
Vamos calcular os graus de liberdade (
):
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para 90% de confiança com 18 graus de liberdade. Consultando a tabela t, encontramos que
.
Passo 7
Vamos calcular o erro padrão da média (
):
Passo 8
Em seguida, calculamos a margem de erro (
):
Passo 9
Agora, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
Isso nos dá:
- Limite Inferior:
- Limite Superior:
Resposta
O limite superior do intervalo de confiança é 658,75 horas.