Das válvulas fabricadas por uma companhia retira-se uma amostra de 19 válvulas, obtendo-se uma durabilidade média de 655.8 horas e um desvio padrão de 7.4 horas. Sabendo que a durabilidade das válvulas segue uma distribuição Normal, determine um intervalo com 90 % de confiança para a verdadeira durabilidade média das válvulas (em horas). Utilize 2 casas decimais.
Qual é o limite superior do intervalo de confiança? square

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo estatística, mais especificamente sobre intervalo de confiança para a média. O enunciado fala sobre a durabilidade média de válvulas fabricadas por uma companhia. A gente vai usar a distribuição Normal e algumas fórmulas básicas de estatística para descobrir o limite superior do intervalo de confiança com 90% de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Tamanho da amostra ( n) = 19 válvulas
  • Média da amostra ( barx) = 655,8 horas
  • Desvio padrão da amostra ( s) = 7,4 horas
  • Nível de confiança = 90%

Passo 3

Como a gente não conhece o desvio padrão da população e o tamanho da amostra é menor que 30, vamos usar a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança.

Passo 4

A fórmula do intervalo de confiança para a média é:
IC = barx pm t times ( sraizn )
Onde:
  • barx é a média da amostra
  • t é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança e os graus de liberdade
  • s é o desvio padrão da amostra
  • n é o tamanho da amostra

Passo 5

Vamos calcular os graus de liberdade ( df):
df = n - 1 = 19 - 1 = 18

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para 90% de confiança com 18 graus de liberdade. Consultando a tabela t, encontramos que t approx 1,734.

Passo 7

Vamos calcular o erro padrão da média ( EPM):
EPM = sraizn = 7,4raiz19 approx 7,44,3589 approx 1,700

Passo 8

Em seguida, calculamos a margem de erro ( ME):
ME = t times EPM = 1,734 times 1,700 approx 2,9478

Passo 9

Agora, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
IC = 655,8 pm 2,9478
Isso nos dá:
  • Limite Inferior: 655,8 - 2,9478 approx 652,85
  • Limite Superior: 655,8 + 2,9478 approx 658,75

Resposta

O limite superior do intervalo de confiança é 658,75 horas.

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