DISCENTE:

TURMA: 10 DATA:
I* PROVA DE FISICA II [FISD 34]
  1. Questão
    Um corpo massivo de 25 kg encontra-se ligado a uma mola com constante 100 N / m. Após ser deslocado de 50,0 cm da sua posição de equilibrio, ele é empurrado horizontalmente com velocidade inicial de 72 km / h, na direção do ponto de equilibrio.
    Determine:
    a) A frequência do movimento

Passo 1

Beleza, vamos entender o problema juntos! Temos um corpo de 25 kg ligado a uma mola com constante elástica de 100 N/m. Esse corpo foi puxado 50 cm da posição de equilíbrio e recebeu um empurrão com velocidade inicial de 72 km/h na direção do ponto de equilíbrio. A gente precisa descobrir qual é a frequência desse movimento.
Aqui, o conteúdo principal é o movimento harmônico simples (MHS), que descreve como um objeto oscila para frente e para trás em torno de uma posição de equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar saber a fórmula que relaciona a frequência do movimento com a massa do objeto e a constante da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A velocidade inicial está em km/h, então vamos converter para m/s:
72 , km/h = 72 times 1000 , m3600 , s = 20 , m/s
Agora, temos:
  • Massa, $ m = 25 , kg $
  • Constante da mola, $ k = 100 , N/m $
  • Deslocamento, $ A = 0,5 , m $
  • Velocidade inicial, $ v_0 = 20 , m/s $

Passo 3

Para encontrar a frequência do movimento harmônico simples, usamos a seguinte fórmula:
f = 12pi raizkm
Essa fórmula nos diz que a frequência $ f $ depende da constante da mola $ k $ e da massa $ m $ do objeto. Vamos entender cada parte:
  • $ \sqrt{\frac{k}{m}} $: A raiz quadrada da razão entre a constante da mola e a massa nos dá a velocidade angular $ \omega $.
  • $ \frac{1}{2\pi} $: Isso converte a velocidade angular para frequência, já que $ \omega = 2\pi f $.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
f = 12pi raiz100 , N/m25 , kg
Primeiro, calculamos a razão dentro da raiz:
10025 = 4
Então:
f = 12pi raiz4
Sabemos que $ \sqrt{4} = 2 $, então:
raiz4 = 2

Passo 5

Simplificando a expressão:
f = 22pi = 1pi
Calculando o valor numérico, lembrando que $ \pi \approx 3,1416 $:
pi approx 3,1416

Resposta

A frequência do movimento é aproximadamente $ 0,318 , Hz $.

Exercícios relacionados