DISCENTE:

TURMA: 10 DATA:
I* PROVA DE FISICA II [FISD 34]
  1. Questão
    Um corpo oscila com um MHS ao longo do eixo dos x. O seu deslocamento varia com o tempo de acordo com a equação:
x(t)=12 cos (pi4+pi t)
Determine:
b) Calcule o deslocamento, a velocidade e a aceleração do corpo para t=0,25 s

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um corpo que está oscilando de forma harmônica simples (MHS) ao longo do eixo dos x. A função que descreve o deslocamento desse corpo em relação ao tempo é:
x(t) = 12 cos (pi4 + pi t)
Nosso objetivo aqui é encontrar o deslocamento, a velocidade e a aceleração desse corpo no instante t = 0,25 , s. Para isso, vamos precisar usar as equações de movimento do MHS e derivar a função de deslocamento para obter as outras grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o deslocamento no tempo t = 0,25 , s. Isso é direto, basta substituir t na equação dada:
x(0,25) = 12 cos (pi4 + pi times 0,25)
Vamos resolver dentro do cosseno:
pi4 + pi times 0,25 = pi4 + pi4 = pi2
Então:
x(0,25) = 12 cos (pi2) = 12 times 0 = 0

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade. A velocidade é a primeira derivada da função de deslocamento em relação ao tempo. Então, temos:
v(t) = dx(t)dt = ddt [ 12 cos (pi4 + pi t) ]
Aplicando a regra da cadeia para derivar o cosseno:
v(t) = 12 times (-sin (pi4 + pi t)) times pi = -pi2 sin (pi4 + pi t)
Agora, substituímos t = 0,25 , s:
v(0,25) = -pi2 sin (pi2) = -pi2 times 1 = -pi2

Passo 4

Por último, vamos calcular a aceleração. A aceleração é a segunda derivada da função de deslocamento em relação ao tempo, ou seja, a primeira derivada da velocidade. Então:
a(t) = dv(t)dt = ddt [ -pi2 sin (pi4 + pi t) ]
Derivando o seno:
a(t) = -pi2 times cos (pi4 + pi t) times pi = -pi^22 cos (pi4 + pi t)
Agora, substituímos t = 0,25 , s:
a(0,25) = -pi^22 cos (pi2) = -pi^22 times 0 = 0

Resposta

Para t = 0,25 , s:
  • Deslocamento: x = 0 , m
  • Velocidade: v = -pi2 , m/s
  • Aceleração: a = 0 , m/s^2

Exercícios relacionados