DISCENTE:
TURMA:
10 DATA:
I* PROVA DE FISICA II [FISD 34]
- Questão
Um corpo oscila com um MHS ao longo do eixo dos
. O seu deslocamento varia com o tempo de acordo com a equação:
Determine:
b) Calcule o deslocamento, a velocidade e a aceleração do corpo para
TURMA:
I* PROVA DE FISICA II [FISD 34]
Um corpo oscila com um MHS ao longo do eixo dos
b) Calcule o deslocamento, a velocidade e a aceleração do corpo para
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um corpo que está oscilando de forma harmônica simples (MHS) ao longo do eixo dos
. A função que descreve o deslocamento desse corpo em relação ao tempo é:
Nosso objetivo aqui é encontrar o deslocamento, a velocidade e a aceleração desse corpo no instante
. Para isso, vamos precisar usar as equações de movimento do MHS e derivar a função de deslocamento para obter as outras grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o deslocamento no tempo
. Isso é direto, basta substituir
na equação dada:
Vamos resolver dentro do cosseno:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade. A velocidade é a primeira derivada da função de deslocamento em relação ao tempo. Então, temos:
Aplicando a regra da cadeia para derivar o cosseno:
Agora, substituímos
:
Passo 4
Por último, vamos calcular a aceleração. A aceleração é a segunda derivada da função de deslocamento em relação ao tempo, ou seja, a primeira derivada da velocidade. Então:
Derivando o seno:
Agora, substituímos
:
Resposta
Para
:
- Deslocamento:
- Velocidade:
- Aceleração: