Numa disciplina optativa do curso de Administração há oito alunos sendo duas (2) mulheres e seis (6) homens. Dois alunos são escolhidos ao acaso na vez,
calcule as probabilidades de se obter mulher na segunda extração.
calcule as probabilidades de se obter mulher na segunda extração.
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem é um problema de probabilidade envolvendo extrações sem reposição.
Enunciado resumido: há 8 alunos (2 mulheres e 6 homens). A gente tira dois alunos, um de cada vez, sem devolver o primeiro. A pergunta é: qual a probabilidade de a segunda pessoa tirada ser uma mulher?
Conteúdo: probabilidade condicional e lei da probabilidade total, trabalhando sem reposição. Vamos precisar entender como calcular usando eventos condicionados e depois somar os casos possíveis.
Enunciado resumido: há 8 alunos (2 mulheres e 6 homens). A gente tira dois alunos, um de cada vez, sem devolver o primeiro. A pergunta é: qual a probabilidade de a segunda pessoa tirada ser uma mulher?
Conteúdo: probabilidade condicional e lei da probabilidade total, trabalhando sem reposição. Vamos precisar entender como calcular
Passo 2
Primeiro, vamos definir eventos e relembrar um pouco da teoria.
- Chama de
o evento “tirar mulher”, e de o evento “tirar homem”. - Queremos
.
Como a segunda extração pode acontecer depois de dois cenários — a 1ª foi mulher ou a 1ª foi homem — a gente usa a lei da probabilidade total:
Passo 3
Agora, calcula cada pedaço:
-
: como há 2 mulheres entre 8 alunos, -
: se a 1ª já foi mulher, sobra 1 mulher em 7 alunos, então -
: há 6 homens entre 8, então -
: se a 1ª foi homem, sobram 2 mulheres em 7 alunos, logo
Passo 4
Substituindo tudo na fórmula da probabilidade total:
Resposta
A probabilidade de a segunda pessoa extraída ser uma mulher é
(ou 25%).