Numa disciplina optativa do curso de Administração há oito alunos sendo duas (2) mulheres e seis (6) homens. Dois alunos são escolhidos ao acaso na vez,
calcule as probabilidades de se obter mulher na segunda extração.

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente tem é um problema de probabilidade envolvendo extrações sem reposição.
Enunciado resumido: há 8 alunos (2 mulheres e 6 homens). A gente tira dois alunos, um de cada vez, sem devolver o primeiro. A pergunta é: qual a probabilidade de a segunda pessoa tirada ser uma mulher?
Conteúdo: probabilidade condicional e lei da probabilidade total, trabalhando sem reposição. Vamos precisar entender como calcular usando eventos condicionados e depois somar os casos possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos definir eventos e relembrar um pouco da teoria.
  • Chama de P(2ª W) ;=; P(1ª W)cdot P(2ª W mid 1ª W) ;+; P(1ª M)cdot P(2ª W mid 1ª M) o evento “tirar mulher”, e de o evento “tirar homem”.
  • Queremos ª.
    Como a segunda extração pode acontecer depois de dois cenários — a 1ª foi mulher ou a 1ª foi homem — a gente usa a lei da probabilidade total:
ªªªªªªª

Passo 3

Agora, calcula cada pedaço:
  1. P(1ª W) = 28 ª: como há 2 mulheres entre 8 alunos, P(2ª W mid 1ª W) = 17 ª
  2. P(1ª M) = 68 ªª: se a 1ª já foi mulher, sobra 1 mulher em 7 alunos, então P(2ª W mid 1ª M) = 27 ªª
  3. ª: há 6 homens entre 8, então ª
  4. ªª: se a 1ª foi homem, sobram 2 mulheres em 7 alunos, logo ªª

Passo 4

Substituindo tudo na fórmula da probabilidade total:
P(2ª W) = 28cdot17 + 68cdot27 = 256 + 1256 = 1456 = 14 ª

Resposta

A probabilidade de a segunda pessoa extraída ser uma mulher é (ou 25%).

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