Numa disciplina optativa do curso de Administração há oito alunos sendo duas (2) mulheres e seis (6) homens. Dois alunos são escolhidos ao acaso na vez,
calcule a probabilidade de se obter pelo menos um homem

Passo 1

Opa, beleza? Então o exercício diz o seguinte: temos 8 alunos numa disciplina (2 mulheres e 6 homens) e vamos sortear 2 deles ao acaso. A gente precisa achar a probabilidade de sair “pelo menos um homem”.
Isso é um problema de probabilidade envolvendo combinatória, mais especificamente cálculo de combinações pra contar formas de escolher alunos.

Passo 2

Primeiro, vamos contar todas as maneiras possíveis de escolher 2 alunos dentre 8. Pra isso usamos a fórmula de combinação:
binomnk = n!k!,(n-k)!
Aqui binom82 = 8!2!,6! = 8 times 72 times 1 = 28 e , então
Ou seja, existem 28 pares possíveis.

Passo 3

Agora, “pelo menos um homem” é mais fácil achar usando o complemento:
P(pelo menos um homem) = 1 – P(nenhum homem).
“Nenhum homem” significa “os 2 escolhidos são mulheres”. Quantas maneiras de escolher 2 mulheres entre 2?
binom22 = 2!2!,0! = 1
Então há só 1 jeito de tirar as duas mulheres.

Passo 4

Logo,
P(nenhum homem) = binom22binom82 = 128
E aí
P(pelo menos um homem) = 1 - 128 = 2728

Resposta

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