Qual é a potência que o guindaste deve ter para erguer uma caixa que tem massa 5000 kg que está no solo
até a altura
acima do solo, em 2,0 minutos? (7 Ponto)
◯
◯ 86 hp
◯ 1.6 kW
◯
◯ 86 hp
◯ 1.6 kW
Passo 1
O enunciado pede a potência que o guindaste deve fornecer para erguer uma caixa de massa
do solo (altura
) até a altura
em
. Dados relevantes fornecidos:
- massa:
. - desnível (variação de altura):
. - tempo total:
.
A pergunta é: qual é a potência média necessária do guindaste (em watts ou kW)?
Passo 2
Conceito físico principal: para levantar a caixa contra a gravidade fazemos trabalho igual à variação da energia potencial gravitacional. A fórmula usada é
onde:
-
é a variação da energia potencial gravitacional (em joules, ), -
é a massa (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ), -
é a variação de altura (em ).
Explicando:é o peso (força gravitacional) da caixa; multiplicando essa força pela altura levantada obtemos o trabalho realizado contra o campo gravitacional.
Passo 3
Calcular a variação de energia potencial usando
:
Agora
:
Interpretação: foram necessários
de energia para elevar a caixa 4,0 m.
Passo 4
Definição de potência média: potência média é a energia fornecida por unidade de tempo. A relação é
onde:
-
é a potência média (em , watts), -
é a energia (em ), -
é o tempo (em ).
Passo 5
Converter o tempo dado para segundos:
Passo 6
Calcular a potência média:
Converter para quilowatts:
Arredondando de forma compatível com as opções oferecidas,
.
Passo 7
Verificação rápida das outras opções:
-
é absurdamente pequena (não bate com a conta), pois a unidade está errada por fator ~1000. - Converter para horsepower (opcional):
, então , muito distante de .
Portanto a opção correta é.