Qual é a potência que o guindaste deve ter para erguer uma caixa que tem massa 5000 kg que está no solo (y=0) até a altura (y=4,0 \mathrm{~m}) acima do solo, em 2,0 minutos? (7 Ponto) \square
1,63 \mathrm{~W}
◯ 86 hp
◯ 1.6 kW

Passo 1

O enunciado pede a potência que o guindaste deve fornecer para erguer uma caixa de massa \,5000\\ \mathrm{kg}\, do solo (altura \,y=0\\ \mathrm{m}\,) até a altura \,y=4{,}0\\ \mathrm{m}\, em \,2{,}0\\ \mathrm{min}\,. Dados relevantes fornecidos:
  • massa: \,m=5000\\ \mathrm{kg}\,.
  • desnível (variação de altura): \,\Delta h = 4{,}0\\ \mathrm{m}\,.
  • tempo total: \,t=2{,}0\\ \mathrm{min}\,.
    A pergunta é: qual é a potência média necessária do guindaste (em watts ou kW)?

Passo 2

Conceito físico principal: para levantar a caixa contra a gravidade fazemos trabalho igual à variação da energia potencial gravitacional. A fórmula usada é
\Delta U = m g \Delta h
onde:
  • \,\Delta U\, é a variação da energia potencial gravitacional (em joules, \mathrm{J}),
  • \,m\, é a massa (em \mathrm{kg}),
  • \,g\, é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^2}),
  • \,\Delta h\, é a variação de altura (em \mathrm{m}).
    Explicando: \,mg\, é o peso (força gravitacional) da caixa; multiplicando essa força pela altura levantada obtemos o trabalho realizado contra o campo gravitacional.

Passo 3

Calcular a variação de energia potencial usando \,g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}\,:
m g = 5000 \times 9{,}8 = 49000\\ \mathrm{N}.
Agora \,\Delta U = m g \Delta h:
\Delta U = 49000 \times 4{,}0 = 196000\\ \mathrm{J}.
Interpretação: foram necessários \,196000\\ \mathrm{J}\, de energia para elevar a caixa 4,0 m.

Passo 4

Definição de potência média: potência média é a energia fornecida por unidade de tempo. A relação é
P_{\text{média}} = \frac{\Delta U}{t}é
onde:
  • \,P_{\text{média}}\,é é a potência média (em \mathrm{W}, watts),
  • \,\Delta U\, é a energia (em \mathrm{J}),
  • \,t\, é o tempo (em \mathrm{s}).

Passo 5

Converter o tempo dado para segundos:
t = 2{,}0\\ \mathrm{min} = 2{,}0 \times 60 = 120\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Calcular a potência média:
P = \frac{196000}{120} = 1633{,}333\ldots\\ \mathrm{W}.
Converter para quilowatts:
P = 1{,}63333\ldots\\ \mathrm{kW} \approx 1{,}63\\ \mathrm{kW}.
Arredondando de forma compatível com as opções oferecidas, \,P \approx 1{,}6\\ \mathrm{kW}\,.

Passo 7

Verificação rápida das outras opções:
  • \,1{,}63\\ \mathrm{W}\, é absurdamente pequena (não bate com a conta), pois a unidade está errada por fator ~1000.
  • Converter para horsepower (opcional): 1\\ \mathrm{hp}\approx 746\\ \mathrm{W}, então \,1633{,}33/746 \approx 2{,}19\\ \mathrm{hp}, muito distante de \,86\\ \mathrm{hp}.
    Portanto a opção correta é \,1{,}6\\ \mathrm{kW}\,.

Resposta

1{,}6\\ \mathrm{kW}

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