Um disco com 5,83 cm de raio é parte de um motor e está acelerando a partir do repouso a 16,2 rad / s^2 até atingir uma velocidade angular máxima de 2360 rev / min.
Quanto tempo o disco levou para atingir esta velocidade e qual foi o deslocamento angular sofrido?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um disco que está acelerando até uma certa velocidade angular. O conteúdo principal aqui é a cinemática rotacional, que estuda como objetos giram. Vamos precisar usar algumas fórmulas de movimento angular para encontrar o tempo que o disco levou para atingir a velocidade final e quanto ele girou nesse tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as unidades. A velocidade angular final está em rotações por minuto (rev/min), mas a aceleração está em radianos por segundo ao quadrado (rad/s²). Então, precisamos converter a velocidade final para rad/s.
Sabemos que:
1 , rev = 2pi , rad
1 , min = 60 , s
Portanto:
omegafinal = 2360 , rev/min times 2pi , rad1 , rev times 1 , min60 , s
omegafinal = 2360 times 2pi60
omegafinal approx 2360 times 0,1047
omegafinal approx 247,37 , rad/s

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da velocidade angular para encontrar o tempo:
omega = omega0 + alpha t
Como o disco parte do repouso, omega0 = 0. Então:
omega = alpha t
t = omegaalpha
t = 247,37 , rad/s16,2 , rad/s^2
t approx 15,27 , s

Passo 4

Para encontrar o deslocamento angular (quantos radianos o disco girou), usamos a fórmula:
theta = omega0 t + 12 alpha t^2
Novamente, omega0 = 0, então:
theta = 12 alpha t^2
theta = 12 times 16,2 , rad/s^2 times (15,27 , s)^2
theta = 8,1 times 232,14
theta approx 1880,45 , rad

Resposta

O disco levou aproximadamente 15,27 segundos para atingir a velocidade de 2360 rev/min, e durante esse tempo, ele girou cerca de 1880,45 radianos.

Exercícios relacionados