Um disco com
de raio é parte de um motor e está acelerando a partir do repouso a
até atingir uma velocidade angular máxima de
.
Quanto tempo o disco levou para atingir esta velocidade e qual foi o deslocamento angular sofrido?
Quanto tempo o disco levou para atingir esta velocidade e qual foi o deslocamento angular sofrido?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um disco que está acelerando até uma certa velocidade angular. O conteúdo principal aqui é a cinemática rotacional, que estuda como objetos giram. Vamos precisar usar algumas fórmulas de movimento angular para encontrar o tempo que o disco levou para atingir a velocidade final e quanto ele girou nesse tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as unidades. A velocidade angular final está em rotações por minuto (rev/min), mas a aceleração está em radianos por segundo ao quadrado (rad/s²). Então, precisamos converter a velocidade final para rad/s.
Sabemos que:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da velocidade angular para encontrar o tempo:
Como o disco parte do repouso,
. Então:
Passo 4
Para encontrar o deslocamento angular (quantos radianos o disco girou), usamos a fórmula:
Novamente,
, então:
Resposta
O disco levou aproximadamente 15,27 segundos para atingir a velocidade de 2360 rev/min, e durante esse tempo, ele girou cerca de 1880,45 radianos.