Um disco com
de raio é parte de um motor e está acelerando a partir do repouso a
até atingir uma velocidade angular máxima de
.
Qual é a aceleração (radial e tangencial) de um ponto da borda do disco imediatamente antes de estar girando com a velocidade máxima?
Qual é a aceleração (radial e tangencial) de um ponto da borda do disco imediatamente antes de estar girando com a velocidade máxima?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um disco que faz parte de um motor. Esse disco tem um raio de
e está começando a girar a partir do repouso com uma aceleração angular de
. Ele vai acelerar até atingir uma velocidade angular máxima de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a aceleração radial e tangencial de um ponto na borda do disco imediatamente antes de atingir essa velocidade máxima.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de cinemática rotacional, como aceleração angular, aceleração tangencial e aceleração radial. Vamos usar também algumas conversões de unidades para passar de revoluções por minuto para radianos por segundo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade angular máxima de revoluções por minuto para radianos por segundo, porque nossas outras medidas estão em radianos e segundos.
Sabemos que:
Então, para converter
para rad/s:
Vamos calcular isso:
Passo 3
Agora que temos a velocidade angular máxima em rad/s, vamos entender as acelerações que queremos encontrar.
- Aceleração Tangencial (
): Está relacionada à mudança na velocidade linear de um ponto no disco. É calculada por:
onde
- Aceleração Radial (
): Está relacionada à mudança na direção do movimento, mantendo a velocidade constante. É calculada por:
onde
Nosso foco é imediatamente antes de atingir a velocidade máxima. Nesse ponto, o disco já está girando a
e, por definição de velocidade máxima, a aceleração angular
é zero (já que não está mais acelerando). Isso significa que a aceleração tangencial também será zero nesse instante.
Passo 4
Vamos calcular a aceleração radial usando a velocidade angular máxima que calculamos.
Primeiro, convertemos o raio para metros:
Agora, aplicamos a fórmula da aceleração radial:
Passo 5
Recapitulando:
- A aceleração tangencial é zero porque, no instante imediatamente antes de atingir a velocidade máxima, o disco não está mais acelerando angularmente.
- A aceleração radial calculada é aproximadamente
.
Resposta
A aceleração radial do ponto na borda do disco é aproximadamente
e a aceleração tangencial é zero imediatamente antes de atingir a velocidade máxima.