Um disco circular de raio a está carregado com uma distribuição de carga dada por
. Calcule o potencial em (
).
Passo 1
O enunciado dá um disco de raio
no plano
com densidade de carga superficial dependente do raio
:
Queremos o potencial elétrico
no ponto
ao longo do eixo do disco. O conteúdo envolvido é a Lei de Coulomb para potencial:
e será conveniente usar coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Escrevemos o potencial no ponto de interesse
. Em coordenadas cilíndricas o elemento de área é
, e a distância até
vale
. Logo
Substituindo
, o fator
cancela:
Passo 3
Depois do cancelamento, o duplo integral fica
Isso simplifica para
Passo 4
Agora avaliamos a integral radial conhecida:
Aplicando os limites de
a
: