Se
, utilizando dois métodos diferentes, determine a carga total encerrada no volume delimitado por
.
Passo 1
O enunciado nos dá o vetor de densidade de fluxo elétrico em coordenadas cilíndricas
e pede a carga total encerrada no volume
definido por
O conteúdo envolve Lei de Gauss para o campo
:
método 1 pelo Teorema da Divergência ( )
e método 2 por integral de superfície fechada ( ).
método 1 pelo Teorema da Divergência (
e método 2 por integral de superfície fechada (
Passo 2
Método 1 – Teorema da Divergência
Em coordenadas cilíndricas
Em coordenadas cilíndricas
Calcula-se
Logo
A carga é
Fazendo a integral em
e
e depois em
, obtém-se
Passo 3
Método 2 – Integral de Superfície
O contorno tem seis faces:
,
;
,
;
,
. Em cada face calcula-se
O contorno
Avaliam-se fluxos parciais e soma-se. O resultado coincide com o do método 1:
Resposta
A carga total encerrada é