4- Um disco compacto gira, a partir do repouso até 400 rpm em 4,5 s.
(a) Qual é a sua aceleração angular, supondo que ela seja constante?
(b) Quantas voltas o disco gira nesses 4,5 s ?
© Que distância percorre um objeto de 0,5 kg que está a 60 cm do centro do disco durante os 4,5 s necessários para chegar a 400 rpm ?
(d) Qual é a energia cinética total desse objeto nesse momento?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um disco parte do repouso e, em 4,5 s, chega a 400 rpm. A matéria envolvida é “cinemática angular” e “energia cinética translacional”.
O que vamos usar:
  • Converter rpm em rad/s (1 volta = 2pi rad).
  • Aceleração angular constante: alpha = De
  • Deslocamento angular: theta = omega0,t + 12,alpha,t^2,
  • Distância percorrida por um ponto a raio r: s = r,theta,
  • Energia cinética de massa em movimento circular: K = tfrac12,m,v^2com v = omega,r,

Passo 2

(a) Aceleração angular
  1. Converter 400 rpm em rad/s:
omega = 400;revmintimes2pi;rad1;revtimes1;min60;s = 400cdot2pi60;rad/s approx 20,94;rad/s,
  1. Como partiu do repouso ( omega0=0) em Des,
alpha = omega - 04,5 = 20,944,5 approx 4,65;rad/s^2,

Passo 3

(b) Número de voltas em 4,5 s
Deslocamento angular:
theta = 0 + tfrac12,alpha,t^2 = tfrac12cdot4,65cdot(4,5)^2 approx 47,14;rad,
Em voltas:
N = theta2pi approx 47,142pi approx 7,50;vo

Passo 4

© Distância percorrida por um objeto a r=0,60,m
s = r,theta = 0,60cdot47,14 approx 28,28;m,

Passo 5

(d) Energia cinética do objeto de m=0,5,kg
  1. Velocidade tangencial no instante final:
v = omega,r = 20,94cdot0,60 approx 12,56;m/s,
  1. Energia cinética:
K = tfrac12,m,v^2 = tfrac12cdot0,5cdot(12,56)^2 approx 39,48;J,

Resposta

(a) alpha approx 4,65;rad/s^2
(b) 7,50 voltas
© 28,28;m
(d) 39,48;J

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