Um próton possui energia cinética de 1,25 keV, determine:
Sabendo que a sua velocidade pode ser medida com uma precisão de 10 %, qual será a incerteza mínima mensurável para a posição deste próton?

Passo 1

Beleza, aqui o que o enunciado pede é: “Um próton com energia cinética de tem sua velocidade medida com precisão de 10 %. Qual a incerteza mínima na posição dele?”.
Conteúdo: Princípio da incerteza de Heisenberg (posição × momento).
O que vamos precisar:
  1. Converter energia cinética de keV para joule;
  2. Usar para achar ;
  3. Calcular a incerteza em (10 % de );
  4. Traduzir isso em incerteza em via ;
  5. Aplicar para achar .

Passo 2

Primeiro, convertemos a energia cinética em joules:
1,25rm,keV = 1,25times10^3,eV e 1,eV = 1,602times10^-19,J
Logo
K = 1,25times10^3 times 1,602times10^-19 = 2,00times10^-16,J
Em seguida usamos v = raiz2Kmp = raiz2times2,00times10^-161,6726times10^-27 approx 4,9times10^5rm,m/s , com :

Passo 3

A incerteza na velocidade é 10 % de De:
Isso significa que a gente só consegue saber dentro desse erro.

Passo 4

Agora passamos para o momento linear De. A incerteza vem de :

Passo 5

Usamos o princípio da incerteza de Heisenberg:
onde De= hbar2,De.
Isolando :

Resposta

A incerteza mínima mensurável na posição do próton é, portanto,
boxedDe

Exercícios relacionados