Um disco com diametro de 60 cm parte do repouso e gira com aceleração angular constante de 2,5 \mathrm{rud} / \mathrm{s}^{2}. Determine a aceleração radial na borda do disco, no instante em que o disco completa sua segunda rotaçăo.

Passo 1

O enunciado dá um disco de diâmetro 60 cm (logo raio r=0,30 m) que parte do repouso com aceleração angular constante \alpha=2,5, \mathrm{rad/s}^2. Queremos a aceleração radial (centrípeta) na borda do disco no instante em que ele completa sua segunda rotação. O conteúdo envolvido é cinemática rotacional e a relação entre aceleração centrípeta e velocidade angular.

Passo 2

A segunda rotação corresponde a um deslocamento angular de duas voltas completas, isto é
\theta = 2\times 2\pi = 4\pi\\ \mathrm{rad}.

Passo 3

Usamos a equação da cinemática rotacional para obter a velocidade angular final \omega:
\omega^2 = \omega_0^2 + 2\,\alpha\,\theta.
Como \omega_0=0, \alpha=2{,}5 \mathrm{rad/s}^2 e \theta=4\pi, temos
\omega^2 = 2 \times 2{,}5 \times 4\pi = 20\pi \quad\Longrightarrow\quad \omega = \sqrt{20\pi}\\ (\mathrm{rad/s}).

Passo 4

A aceleração radial (centrípeta) na borda vale
a_r = r\,\omega^2.
Substituindo r=0,30 m e \omega^2=20\pi, obtemos
a_r = 0,30\times 20\pi = 6\pi\\ \mathrm{m/s}^2.

Passo 5

Em valores numéricos,
6\pi\approx 18{,}85\\ \mathrm{m/s}^2.

Resposta

A aceleração radial na borda, após a segunda rotação, é
a_r = 6\pi\\ \mathrm{m/s}^2\approx 18{,}85\\ \mathrm{m/s}^2.

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