Considere uma região com simetria cilíndrica na qual a condutividade é dada por \sigma= 1,5 \mathrm{e}^{-150 \rho} \mathrm{kS} / \mathrm{m}. Um campo elétrico de 30 \mathbf{a}_{\mathrm{z}} \mathrm{V} / \mathrm{m} está presente. (a) Calcule \mathbf{J}. (b) Calcule a corrente total que atravessa a região mostrada.

Passo 1

O enunciado nos dá uma condutividade dependente de ρ,
\sigma(\rho)=1{,}5\,e^{-150\,\rho}\\ \mathrm{kS/m}
e um campo elétrico uniforme
\mathbf{E}=30\,\mathbf{a}_z\\ \mathrm{V/m}.
O conteúdo aqui seria usar a lei de Ohm local para encontrar
\mathbf{J}=\sigma(\rho)\,\mathbf{E},
e depois calcular a corrente total
I=\iint_{\!S}\mathbf{J}\cdot d\mathbf{S}
na região cilíndrica mostrada.

Passo 2

Para executar o cálculo de I é indispensável conhecer a geometria da superfície S (por exemplo, limites em \rho, altura e ângulo). Como a figura ou dados sobre esses limites não foram fornecidos, não há informação suficiente para montar o integral de superfície.

Resposta

Não é possível calcular a corrente total por falta de especificação da geometria (limites em \rho, altura ou ângulo) da região mostrada.

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