Um disco gira em torno de seu centro com velocidade angular constante. Para um ponto do disco a uma distancia
do centro, podemos afirmar que:
(a) sua aceleração tangencial é nula, mas a aceleração centrípeta não é, e depende de r.
(b) ambas as acelerações tangencial e centrípeta são nulas.
(c) sua aceleração tangencial é nula, mas a aceleração centrípeta não é, mas não depende de
.
(d) ambas as acelerações tangencial e centrípeta não são nulas, mas não dependem de
.
(e) sua aceleração centrípeta é nula, mas a aceleração tangencial não é, e depende de r.
(a) sua aceleração tangencial é nula, mas a aceleração centrípeta não é, e depende de r.
(b) ambas as acelerações tangencial e centrípeta são nulas.
(c) sua aceleração tangencial é nula, mas a aceleração centrípeta não é, mas não depende de
(d) ambas as acelerações tangencial e centrípeta não são nulas, mas não dependem de
(e) sua aceleração centrípeta é nula, mas a aceleração tangencial não é, e depende de r.
Passo 1
O enunciado diz que um disco gira em torno do seu centro com velocidade angular constante. Pergunta-se, para um ponto do disco a uma distância
do centro, qual das alternativas sobre as acelerações tangencial e centrípeta é correta.
Informações relevantes dadas:
o movimento é de rotação em torno do centro;
a velocidade angular é constante (isto é,
é constante);
consideramos um ponto situado a uma distância
do centro (com
).
Não há mais dados numéricos; precisamos usar as fórmulas gerais do movimento circular.
Informações relevantes dadas:
Não há mais dados numéricos; precisamos usar as fórmulas gerais do movimento circular.
Passo 2
Velocidade linear (tangencial) do ponto: quando uma partícula descreve movimento circular com velocidade angular
e raio
, a velocidade escalar (módulo da velocidade tangencial) é dada por
Explicação:
é a taxa de variação angular (em rad/s) e
é a distância ao centro; multiplicando-os obtemos a velocidade ao longo da trajetória circular. Exemplo rápido: se
e
, então
.
Passo 3
Aceleração tangencial: a expressão geral para a aceleração tangencial é
onde
é a aceleração angular (taxa de variação de
, em rad/s
). Explicação didática:
mede a variação do módulo da velocidade escalar ao longo do tempo (mudança de rapidez) e está orientada ao longo da direção tangente à circunferência. No caso do enunciado a velocidade angular é constante, portanto
Conclusão: a aceleração tangencial é nula para movimento de rotação com
constante, independentemente de
.
Passo 4
Aceleração centrípeta (normal): a magnitude da aceleração centrípeta necessária para manter o movimento circular é dada por
Substituindo
obtemos a forma em função de
:
Explicação:
aponta sempre para o centro da trajetória (direção radial negativa) e não muda o módulo da velocidade, apenas a sua direção. Observações importantes: se
e
, então
; se
(no centro) não faz sentido velocidade tangencial e
pela fórmula. Exemplo numérico: se
, então
(em unidades compatíveis): para
temos
, para
temos
— portanto
cresce com
.
Passo 5
Análise da dependência em
:
independentemente de
porque
.
, ou seja, para
fixo
é diretamente proporcional a
; portanto a aceleração centrípeta não é nula (para
e
) e depende de
.
Passo 6
Verificando as alternativas do enunciado com o que acabamos de concluir:
- A alternativa que diz que a aceleração tangencial é nula e a centrípeta não é nula, e que esta última depende de
, é a que corresponde exatamente às conclusões acima.
Resposta
(a)