Um disco gira em torno de seu centro com velocidade angular constante. Para um ponto do disco a uma distancia r do centro, podemos afirmar que:
(a) sua aceleração tangencial é nula, mas a aceleração centrípeta não é, e depende de r.
(b) ambas as acelerações tangencial e centrípeta são nulas.
(c) sua aceleração tangencial é nula, mas a aceleração centrípeta não é, mas não depende de r.
(d) ambas as acelerações tangencial e centrípeta não são nulas, mas não dependem de r.
(e) sua aceleração centrípeta é nula, mas a aceleração tangencial não é, e depende de r.

Passo 1

O enunciado diz que um disco gira em torno do seu centro com velocidade angular constante. Pergunta-se, para um ponto do disco a uma distância \,r do centro, qual das alternativas sobre as acelerações tangencial e centrípeta é correta.
Informações relevantes dadas:
\bullet o movimento é de rotação em torno do centro;
\bullet a velocidade angular é constante (isto é, \omega é constante);
\bullet consideramos um ponto situado a uma distância \,r do centro (com r\ge 0).
Não há mais dados numéricos; precisamos usar as fórmulas gerais do movimento circular.

Passo 2

Velocidade linear (tangencial) do ponto: quando uma partícula descreve movimento circular com velocidade angular \omega e raio r, a velocidade escalar (módulo da velocidade tangencial) é dada por
v=\omega r.
Explicação: \omega é a taxa de variação angular (em rad/s) e r é a distância ao centro; multiplicando-os obtemos a velocidade ao longo da trajetória circular. Exemplo rápido: se \omega=2\\ \text{rad/s} e r=1\\ \text{m}, então v=2\\ \text{m/s}.

Passo 3

Aceleração tangencial: a expressão geral para a aceleração tangencial é
a_t = r\alpha,
onde \alpha é a aceleração angular (taxa de variação de \omega, em rad/s ^2). Explicação didática: a_t mede a variação do módulo da velocidade escalar ao longo do tempo (mudança de rapidez) e está orientada ao longo da direção tangente à circunferência. No caso do enunciado a velocidade angular é constante, portanto
\alpha=0 \quad\Rightarrow\quad a_t = r\cdot 0 = 0.
Conclusão: a aceleração tangencial é nula para movimento de rotação com \omega constante, independentemente de r.

Passo 4

Aceleração centrípeta (normal): a magnitude da aceleração centrípeta necessária para manter o movimento circular é dada por
a_c=\frac{v^2}{r}.
Substituindo v=\omega r obtemos a forma em função de \omega:
a_c=\frac{(\omega r)^2}{r}=\omega^2 r.
Explicação: a_c aponta sempre para o centro da trajetória (direção radial negativa) e não muda o módulo da velocidade, apenas a sua direção. Observações importantes: se \omega\neq 0 e r>0, então a_c>0; se r=0 (no centro) não faz sentido velocidade tangencial e a_c=0 pela fórmula. Exemplo numérico: se \omega=2\\ \text{rad/s}, então a_c=4r (em unidades compatíveis): para r=1 temos a_c=4, para r=2 temos a_c=8 — portanto a_c cresce com r.

Passo 5

Análise da dependência em r:
\bullet a_t=0 independentemente de r porque \alpha=0.
\bullet a_c=\omega^2 r, ou seja, para \omega fixo a_c é diretamente proporcional a r; portanto a aceleração centrípeta não é nula (para r>0 e \omega\neq 0) e depende de r.

Passo 6

Verificando as alternativas do enunciado com o que acabamos de concluir:
  • A alternativa que diz que a aceleração tangencial é nula e a centrípeta não é nula, e que esta última depende de r, é a que corresponde exatamente às conclusões acima.

Resposta

(a)

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