Quando um feixe de luz incide na interface plana de dois meios transparentes, como ar e acrilico (semicircular), o feixe de luz poderá ser refletido (parcialmente polarizado) e refratado. Para um determinado ângulo de incidência, denominado de ângulo de Brewster
, o feixe de luz refletido poderá ser totalmente polarizado. Experimentalmente, isto só ocorrerá, quando a soma do ângulo de incidência
e do ângulo de refração (
) for igual a
.
(a) Faça o diagrama que poderá representar esta experiência.
(b) Descreva como você procedeu no laboratório para determinar experimentalmente o ângulo de Brewster.
(c) Calcule o indice de refração do acrílico, dado que
e
.
(d) Comente o resultado obtido, considerando que o valor teórico do índice de refração do acrílico seja 1,45.
Sugestão: Utilize a Lei de Snell
e que
(a) Faça o diagrama que poderá representar esta experiência.
(b) Descreva como você procedeu no laboratório para determinar experimentalmente o ângulo de Brewster.
(c) Calcule o indice de refração do acrílico, dado que
(d) Comente o resultado obtido, considerando que o valor teórico do índice de refração do acrílico seja 1,45.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas:
- (a) Fazer um diagrama que represente a experiência de um feixe incidindo na interface ar–acrílico (bloco semicircular), mostrando o feixe incidente, o refletido e o refratado e os ângulos relevantes.
- (b) Descrever o procedimento experimental no laboratório para determinar experimentalmente o ângulo de Brewster.
- (c) Calcular o índice de refração do acrílico, sabendo que
(ar) e . - (d) Comentar o resultado obtido comparando com o valor teórico
.
Informações e condições dadas:
- Aplicar a Lei de Snell:
. - Condição experimental para Brewster:
(onde é o ângulo de refração correspondente). - Valor numérico dado:
e .
Nenhuma outra informação foi pedida; a resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Conceitos e dedução teórica (a pequena “aula” necessária):
- O que é a Lei de Snell?
Aqui:
-
é o índice de refração do meio 1 (ar, neste problema ,). -
é o índice de refração do meio 2 (acrílico, o que queremos achar). -
é o ângulo que o raio incidente faz com a normal à superfície. -
é o ângulo que o raio refratado faz com a normal.
- Condição de Brewster (aula curta):
Experimentalmente diz-se que, para o ângulo de Brewster, o feixe refletido fica totalmente polarizado. A condição geométrica usada aqui é
ou seja, o ângulo de refração
é
.
- Usando Snell com essa condição:
Substituae na Lei de Snell:
Use a identidade trigonométrica
para transformar:
Isolando
:
Portanto, a fórmula prática que vamos usar é
Expliquei tudo: o que é cada símbolo, a identidade usada e como chegamos à relação com a tangente — é a forma usual de obter o índice a partir do ângulo de Brewster.
Passo 3
Diagrama pedido em (a) — representação esquemática e explicação do que desenhar no papel/lousa:
Sugestão de desenho (faça à mão seguindo este esquema):
-
Desenhe uma linha reta vertical e marque um pequeno ponto de contato na linha: essa linha é a superfície plana entre ar (esquerda, acima) e acrílico (à direita, abaixo). No ponto de incidência desenhe a normal (linha perpendicular) e marque com a letra
a normal. -
Trace um raio vindo do ar em direção ao ponto de incidência; marque esse raio como “raio incidente” e o ângulo que ele faz com a normal como
. -
No mesmo ponto desenhe o raio refletido no ar, fazendo o ângulo
com a normal do mesmo lado (lei da reflexão: ângulo incidente = ângulo refletido). Rotule-o “raio refletido”. -
Desenhe também o raio refratado entrando no acrílico, do outro lado da superfície, formando o ângulo
com a normal. Rotule-o “raio refratado”. -
Indique claramente
(ângulo de incidência e reflexão) e (ângulo de refração), e escreva a condição perto do desenho. -
Se quiser indicar que o bloco é semicircular, desenhe o contorno semicircular à direita com centro aproximado na interseção da normal com a base; para o experimento prático (ver passo 4) convém apontar que o feixe pode entrar pelo arco (curvo) de forma que não haja refração na entrada (se apontado ao centro), e só incida na face plana onde acontece a reflexão/refratação que medimos.
(O diagrama acima é exatamente o que se pede: mostra normal, raio incidente em
, raio refletido em
e raio refratado em
tal que
.)
Passo 4
Procedimento experimental detalhado (como eu faria no laboratório) para determinar
:
Materiais típicos:
- Fonte laser (feixe colimado), suporte;
- Bloco semicircular de acrílico montado em um prato giratório com escala angular (goniômetro) ou suporte com protractor;
- Polarizador (placa polarizadora) e analisador (outro polarizador) se disponível;
- Tela ou detector para visualizar os feixes refletido e refratado;
- Régua e marcador para alinhar.
Passos práticos, passo a passo:
-
Monte o bloco semicircular no centro do prato giratório, com a face plana voltada para a região onde o laser incidirá. Ajuste de modo que o centro da face curva coincida com o ponto onde o feixe pode ser dirigido (se for usar a vantagem do semicirculo).
-
Alinhe o feixe laser de forma que passe pelo centro da face curva do semicirculo. Isso faz com que o feixe entre no acrílico sem desvio ao atravessar a face curva (porque qualquer raio que venha do centro é normal à superfície curva naquele ponto). Assim evitamos complicações de refração na entrada e garantimos que o ângulo que importa é o do feixe que incide na face plana.
-
Coloque uma tela ou detector para ver o feixe refletido na superfície plana e marcar sua posição. Inicialmente escolha um ângulo pequeno na escala do prato e observe o feixe refletido.
-
Para encontrar o ângulo de Brewster de forma prática:
- Método direto com polarizador: coloque um polarizador antes do bloco e oriente a polarização tal que o campo elétrico esteja paralelo ao plano de incidência (isto é, polarização “p” ou paralela). Agora gire o prato (mude o ângulo de incidência) até que o feixe refletido desapareça ou atinja intensidade mínima na tela. O ângulo de incidência nesse momento é o ângulo de Brewster
. Meça esse ângulo na escala do prato. - Método alternativo (se não tiver polarizador): use luz natural/laser não polarizada e coloque um analisador na direção do feixe refletido; ao girar o analisador você verá que a luz refletida é quase totalmente polarizada em um ângulo particular da montagem. Ajuste o ângulo de incidência até que, ao girar o analisador, a intensidade da luz refletida varie de forma que uma componente se anule; o ângulo no qual a componente paralela some corresponde ao
.
- Método direto com polarizador: coloque um polarizador antes do bloco e oriente a polarização tal que o campo elétrico esteja paralelo ao plano de incidência (isto é, polarização “p” ou paralela). Agora gire o prato (mude o ângulo de incidência) até que o feixe refletido desapareça ou atinja intensidade mínima na tela. O ângulo de incidência nesse momento é o ângulo de Brewster
-
Faça várias repetições e registre valores. Calcule média e desvio para ter noção da incerteza angular (p.ex.
ou menos dependendo do equipamento). -
Anote a leitura da escala que dá
. Usando a fórmula da Parte (c) (veja Passo 2), calcule .
Dicas práticas para reduzir erro:
- Garanta que o feixe incida exatamente no ponto central da face curva (se estiver usando a vantagem do semicirculo).
- Use analisador/polarizador de boa qualidade para ver claramente o apagamento do componente paralelo.
- Meça múltiplas vezes e calcule média; uma incerteza de
já pode alterar um pouco o resultado (a tangente varia rápido com o ângulo), então procure precisão na leitura angular. - Trabalhe com laser de baixa potência e proteção ocular.
Passo 5
Cálculo numérico do índice de refração do acrílico (item (c)).
Usamos a fórmula deduzida:
Substituindo
e
:
Valor numérico (aproximação usando tabela trigonométrica ou calculadora):
Portanto:
Passo 6
Comentário comparando com o valor teórico
(item (d)) e fontes de diferença:
- Erro percentual relativo:
Ou seja, o valor experimental
difere de
em cerca de
, o que é um resultado bastante razoável para um experimento de bancada com leitura manual de ângulos.
- Possíveis causas da pequena diferença (violando a perfeição ideal):
- Incerteza na leitura angular (um erro de
em causa variação apreciável em ). - Polarização não perfeitamente paralela ao plano de incidência ou polarizadores/analisadores imperfeitos.
- Dependência do índice de refração com o comprimento de onda (dispersão): lasers de diferentes cores dão índices ligeiramente diferentes; o valor teórico de
pode referir-se a outra faixa espectral. - Impurezas ou variação do acrílico usado (tipo comercial diferente do valor teórico).
- Alinhamento do feixe com o centro da face curva não perfeito, gerando pequena refração na entrada e erro efetivo no ângulo incidente na face plana.
- Conclusão prática: o resultado experimental
está muito próximo do valor teórico . Com cuidados (melhor resolução angular, polarizador de qualidade, controle de comprimento de onda) é possível reduzir ainda mais a diferença. Vai dar tudo certo — bom experimento!
Resposta
(a) Desenho esquemático: raio incidente formando
com a normal
, raio refletido com
e raio refratado com
, tal que
(ver diagrama descrito no Passo 3).\n
(b) Procedimento: usar laser e bloco semicircular montado em prato giratório; fazer o feixe passar pelo centro da face curva, variar o ângulo até que a componente paralela § do feixe refletido zere usando polarizador/analisador; ler na escala; repetir e fazer média (detalhes no Passo 4).\n
(c) (aprox.
).\n
(d) O valor experimental difere do teórico
por cerca de
; diferença aceitável por causa de incertezas angulares, qualidade do polarizador, dispersão do material, alinhamento e variação do acrílico.
(b) Procedimento: usar laser e bloco semicircular montado em prato giratório; fazer o feixe passar pelo centro da face curva, variar o ângulo até que a componente paralela § do feixe refletido zere usando polarizador/analisador; ler
(c)
(d) O valor experimental