Um disco gira em torno do seu eixo central como um carrossel. A posição angular de uma reta de referência do disco é dada por
, com t em segundos,
em radianos.
Qual a velocidade angular do disco no tempo
?
Passo 1
O enunciado dá a posição angular do disco
com
em segundos e
em radianos. A pergunta é: qual a velocidade angular do disco no tempo
? Ou seja, pedir
.
Passo 2
O que é velocidade angular? A velocidade angular
é a taxa de variação da posição angular em relação ao tempo. Matemática e operacionalmente isso significa derivar
em relação a
. Escrevendo isso:
Uma regra muito útil para derivar polinômios é a regra do poder: se uma função tem um termo da forma
, sua derivada é
onde
é constante e
é um número inteiro positivo. Exemplos simples:
e
.
Passo 3
Aplicando a derivada termo a termo em
:
- A derivada de
(constante) é . - A derivada de
é (pela regra do poder com ). - A derivada de
é .
Assim,
Passo 4
Agora substituímos o tempo pedido
na expressão de
. Fazendo a conta passo a passo:
Calcule o produto:
Então
A unidade é radianos por segundo.
Passo 5
Interpretação rápida: o valor negativo de
indica que a reta de referência está girando no sentido considerado negativo (oposto ao sentido positivo adotado para
). O módulo
diz a rapidez da rotação; aqui é
.