Um disco homogêneo de massa 10 kg e raio
parte do repouso e gira em torno de um eixo fixo. Uma força tangencial de
atua na borda do disco durante
. Determine:
a) O trabalho realizado pela força aplicada.
a) O trabalho realizado pela força aplicada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um disco homogêneo com massa de 10 kg e raio de 0,5 m que começa a girar a partir do repouso. Uma força tangencial de 20 N atua na borda desse disco durante 4 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir o trabalho realizado por essa força aplicada. Para isso, vamos utilizar conceitos de dinâmica rotacional, como torque, momento de inércia e trabalho em movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é uma medida de quão forte uma força está fazendo algo girar. É calculado multiplicando a força aplicada pelo braço da força, que nesse caso é o raio do disco. A fórmula do torque (
) é:
Onde:
-
é a força aplicada (20 N) -
é o raio do disco (0,5 m)
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a aceleração angular (
), que nos diz quão rápido a velocidade angular está aumentando. Para isso, usamos a relação entre torque e momento de inércia (
):
Primeiro, precisamos calcular o momento de inércia para um disco homogêneo que gira em torno de um eixo central. A fórmula para o momento de inércia de um disco é:
Onde:
-
é a massa do disco (10 kg) -
é o raio do disco (0,5 m)
Substituindo os valores:
Agora, voltando à fórmula do torque:
Resolvendo para
:
Passo 4
Com a aceleração angular, podemos encontrar a variação do ângulo (
) que o disco gira durante os 4 segundos. Usamos a equação de movimento angular uniformemente acelerado:
Como o disco parte do repouso,
. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força. No contexto de movimento circular, o trabalho (
) realizado por um torque é dado por:
Já temos:
Então:
Resposta
O trabalho realizado pela força aplicada é de 640 Joules.