Exercícios da lista para serem entregues: 1, 2, 3, 4, 6, 8 e 9.
Uma espira circular, de raio r=10 cm é colocada num campo magnético uniforme B=0,80 T, perpendicular ao plano da espira. O raio dessa espira começa a encolher a uma taxa constante 80 cm / s. A que taxa constante a área da espira teria de encolher, a fim de induzir a mesma fem?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma espira circular de raio inicial mergulhada num campo magnético uniforme , com o campo perpendicular ao plano da espira. O raio está encolhendo a uma taxa constante de . A pergunta é: “a que taxa a área dessa espira tem de encolher para induzir a mesma força eletromotriz (mesma fem)?”
Conteúdo: indução eletromagnética (lei de Faraday) e derivadas de funções (cálculo de taxa de variação). Vamos precisar da fórmula da área da circunferência e de como derivá-la em função do tempo.

Passo 2

Teoria e relacionamento:
  1. A área da espira é
A = pi r^2
  1. Como dAdt = ddt(pi r^2) = 2pi r,drdt depende do tempo, a taxa de variação da área é
varepsilon = l|-dPhidtr| = B,l|dAdtr|
  1. Pela lei de Faraday, a fem induzida é
Como o campo é constante, a única coisa que importa para é a taxa . Então, para ter a mesma fem do caso em que , basta a área variar com a mesma que obtivemos a seguir.

Passo 3

Compute dAdt = 2pi,(10 cm)times(-80 cm/s) = -1600pi;cm^2!/s usando e :
O sinal negativo indica que a área está diminuindo.

Resposta

A área da espira deve encolher a uma taxa constante de
dAdt = -1600pi;cm^2!/s
(ou seja, em módulo ).

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