Exemplo 1 - A extremidade esquerda de uma mola horizontal é mantida fixa. Ligamos um dinamômetro na extremidade livre da mola e puxamos para a direita (Figura a); verificamos que a força que estica a mola é proporcional ao deslocamento e que uma força de
produz um deslocamento igual a
. A seguir, removemos o dinamômetro e amarramos a extremidade livre a um corpo de
, o puxamos até uma distância de
para a direita ao longo de um percurso sem atrito e o liberamos do repouso (Figura b).
(a)Calcule a constante de força k da mola.
(a)Calcule a constante de força k da mola.
Passo 1
Neste exercício, estamos lidando com o comportamento de uma mola quando submetida a uma força. O objetivo aqui é calcular a constante de força $ k $ da mola. Para isso, vamos usar a Lei de Hooke, que estabelece que a força aplicada em uma mola é diretamente proporcional ao deslocamento que ela sofre. Vamos precisar entender essa relação e aplicar a fórmula correta para encontrar o valor de $ k $.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Hooke. Essa lei diz que a força $ F $ exercida por uma mola é igual à constante da mola $ k $ multiplicada pelo deslocamento $ x $ da mola a partir da sua posição de equilíbrio. A fórmula fica assim:
Aqui:
- $ F $ é a força aplicada (em newtons, N),
- $ x $ é o deslocamento (em metros, m),
- $ k $ é a constante da mola (em N/m).
Passo 3
No enunciado, é mencionado que uma força de $ 6,0 , \mathrm{N} $ produz um deslocamento de $ 0,030 , \mathrm{m} $. Vamos usar esses valores na fórmula da Lei de Hooke para encontrar $ k $.
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Agora, precisamos isolar $ k $ para encontrar seu valor.
Passo 5
Para isolar $ k $, dividimos ambos os lados da equação por $ 0,030 , \mathrm{m} $:
Passo 6
Fazendo a divisão:
Resposta
A constante de força da mola é $ k = 200 , \mathrm{N/m} $.