Exemplo 1 - A extremidade esquerda de uma mola horizontal é mantida fixa. Ligamos um dinamômetro na extremidade livre da mola e puxamos para a direita (Figura a); verificamos que a força que estica a mola é proporcional ao deslocamento e que uma força de 6,0 N produz um deslocamento igual a 0 , 0 3 0 m. A seguir, removemos o dinamômetro e amarramos a extremidade livre a um corpo de 0 , 5 0 k g, o puxamos até uma distância de 0 , 0 2 0 m para a direita ao longo de um percurso sem atrito e o liberamos do repouso (Figura b).
(a)Calcule a constante de força k da mola.

Passo 1

Neste exercício, estamos lidando com o comportamento de uma mola quando submetida a uma força. O objetivo aqui é calcular a constante de força $ k $ da mola. Para isso, vamos usar a Lei de Hooke, que estabelece que a força aplicada em uma mola é diretamente proporcional ao deslocamento que ela sofre. Vamos precisar entender essa relação e aplicar a fórmula correta para encontrar o valor de $ k $.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Hooke. Essa lei diz que a força $ F $ exercida por uma mola é igual à constante da mola $ k $ multiplicada pelo deslocamento $ x $ da mola a partir da sua posição de equilíbrio. A fórmula fica assim:
F
Aqui:
  • $ F $ é a força aplicada (em newtons, N),
  • $ x $ é o deslocamento (em metros, m),
  • $ k $ é a constante da mola (em N/m).

Passo 3

No enunciado, é mencionado que uma força de $ 6,0 , \mathrm{N} $ produz um deslocamento de $ 0,030 , \mathrm{m} $. Vamos usar esses valores na fórmula da Lei de Hooke para encontrar $ k $.

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
6,0 , N = k cdot 0,030 , m
Agora, precisamos isolar $ k $ para encontrar seu valor.

Passo 5

Para isolar $ k $, dividimos ambos os lados da equação por $ 0,030 , \mathrm{m} $:
k

Passo 6

Fazendo a divisão:
k = 200 , N/m

Resposta

A constante de força da mola é $ k = 200 , \mathrm{N/m} $.

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