Um disco homogêneo, de massa M=2,5 kg e raio R=20 cm, montado em um eixo horizontal fixo, tem um bloco de massa m=1,2 kg pendurado por uma corda, de massa desprezível, enrolada na borda do disco. A corda não escorrega e o atrito no eixo é desprezível. Determine: A aceleração do bloco e a tração da corda;

Passo 1

Beleza, aqui o que temos:
Enunciado resumido: um disco homogêneo de massa e raio está preso num eixo sem atrito. Uma corda enrola a borda do disco e sustenta um bloco de massa . A corda não escorrega.
Conteúdo da matéria: dinâmica de translação (2ª lei de Newton), dinâmica de rotação (torque e momento de inércia), e condição de não deslizamento ( ). Vamos precisar do momento de inércia do disco , das equações e .

Passo 2

Analisando o bloco (translação):
Forças no bloco: peso para baixo m,g ;-; T ;=; m,a e tensão para cima . Pela 2ª lei de Newton:
Isso diz que a diferença entre peso e tensão faz o bloco acelerar para baixo com aceleração .

Passo 3

Analisando o disco (rotação):
A única força que gera torque no disco é a tensão tau ;=; T,R aplicada na borda. Então
tau ;=; I,alpha,
e pela 2ª lei de Newton para rotação
I ;=; 12,M,R^2
sendo o momento de inércia de um disco uniforme

Passo 4

Condição de não deslizamento: a aceleração linear da corda a ;=;alpha,R Longrightarrow alpha ;=;aR e a aceleração angular do disco T,R ;=;l(tfrac12MR^2r),aR Longrightarrow T ;=;12,M,a estão ligadas por
Substituindo em :

Passo 5

Agora voltamos à equação do bloco m,g - 12 M,a ;=; m,a Longrightarrow m,g = m,a + 12M,a = al(m + tfrac12Mr) e substituímos a = m,g,m + tfrac12M, = 1,2 times 9,8,1,2 + 1,25, = 11,762,45 approx 4,8;m/s^2 :
Logo

Passo 6

Para achar a tensão, uso T = 12 times 2,5 times 4,8 = 1,25 times 4,8 = 6,0;N :

Resposta

A aceleração do bloco é e a tensão na corda é .

Exercícios relacionados