Um disco homogêneo, de massa
e raio
, montado em um eixo horizontal fixo, tem um bloco de massa
pendurado por uma corda, de massa desprezível, enrolada na borda do disco. A corda não escorrega e o atrito no eixo é desprezível. Determine: A energia cinética de rotação.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um disco homogêneo de massa
,kg e raio
,m preso num eixo sem atrito. Na borda desse disco está enrolada uma corda (sem massa) que sustenta um bloco de massa
,kg. A corda não escorrega, então o bloco que desce faz o disco girar.
Conteúdo: dinâmica de rotação (momento de inércia e torque), união entre translação e rotação e conservação de energia.
O que vamos precisar:
Conteúdo: dinâmica de rotação (momento de inércia e torque), união entre translação e rotação e conservação de energia.
O que vamos precisar:
- Calcular o momento de inércia
do disco. - Usar conservação de energia para relacionar a perda de energia potencial do bloco com as energias cinéticas (do bloco e do disco).
- Extrair daí a energia cinética de rotação
.
Passo 2
Momento de inércia do disco (homogêneo, eixo no centro):
Passo 3
Quando o bloco desce uma altura
, ele perde energia potencial
. Essa energia vai toda para:
- energia cinética de translação do bloco
, - energia cinética de rotação do disco
.
Como a corda não escorrega, a velocidade angular
do disco e a velocidade linear
do bloco estão ligadas por
Pela conservação de energia:
Passo 4
Substituindo
e
:
Fatorando
:
Passo 5
Agora, a energia cinética de rotação do disco é
Basta pôr
que achamos:
Resposta
ou, em números,