Um disco homogêneo, de massa M=2,5 kg e raio R= 20 cm , montado em um eixo horizontal fixo, tem um bloco de massa m=1,2 kg pendurado por uma corda, de massa desprezível, entolada na borda do disco. A corda não escorrega e o atrito no eixo é desprezível. Determine:
c) A aceleração angular do disco;

Passo 1

Então, olha só o que a gente tem: um disco homogêneo de massa e raio , preso num eixo sem atrito. Uma corda enrolada na borda sustenta um bloco de massa . A corda não escorrega.
Conteúdo: dinâmica de corpo rígido (torque e momento de inércia) + dinâmica de translação (Newton).
O que precisamos:
  1. A equação de Newton para o bloco ( ).
  2. A equação de torques para o disco ( ).
  3. A relação entre aceleração linear e aceleração angular : .
  4. O momento de inércia de um disco homogêneo: .

Passo 2

Forças no bloco:
  • Peso: m g ;-; T ;=; m,a tag1 para baixo.
  • Tensão: para cima.
    Aplicando Newton na vertical (escolhendo ):

Passo 3

Torque no disco devido à tensão tau = T,R (girando o disco, + sentido do desenrolar da corda):
tau = I,alpha = l(tfrac12 M R^2r),alpha
Pela 2ª lei rotacional:
T,R = tfrac12,M R^2,alpha Longrightarrow T = tfrac12,M R,alpha tag2
Logo,

Passo 4

Lembrando que a aceleração do bloco a = alpha,R, e a aceleração angular do disco m g - tfrac12 M R,alpha = m,(alpha,R) estão ligadas por
m g = mR,alpha + tfrac12 M R,alpha = l(m + tfrac12 Mr),R,alpha
substituímos (2) em (1):
alpha = m gR,l(m + tfrac12 Mr)
Colocando tudo em função de :
Então

Passo 5

Basta pôr os números:
R,(m + tfrac12 M) = 0,20,(1,2 + 1,25) = 0,20 times 2,45 = 0,49, m g = 1,2 times 9,8 = 11,76, alpha = 11,760,49 approx 24,0:rad/s^2, .
Denominador:
Numerador:
Logo,

Resposta

A aceleração angular do disco é

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