A força F=(-8 imath+6 t jmath) N age sobre uma partícula de massa m=480g cujo vetor posição é r=(3 t^2 imath+4 t jmath) m. Em termos dos vetores unitários:
(b) Qual o momento angular?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A questão trata de momento angular de uma partícula, ou seja, do vetor
L ;=; rtimes p
onde é o vetor posição e é o momento linear.
Conteúdo: produto vetorial e derivada para achar a velocidade.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a velocidade .
  2. Montar o momento linear .
  3. Fazer o produto vetorial .

Passo 2

Primeiro, achamos a velocidade.
r(t)=3t^2,hatimath + 4t,hatjmath
Derivando componente a componente:
v(t)=drdt = (6t),hatimath + (4),hatjmath

Passo 3

Agora montamos o momento linear p(t) = 0,48l[(6t),hatimath + 4,hatjmathr] = (2,88,t),hatimath + (1,92),hatjmath .
A massa é , então

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial Lz = rx,py - ry,px .
Em 2D só sobra componente z, dado por
rx=3t^2, ry=4t, px=2,88,t, py=1,92,
Substituindo:
Lz = (3t^2)(1,92) - (4t)(2,88,t) = 5,76,t^2 - 11,52,t^2 = -5,76,t^2
temos
L(t) = -5,76,t^2,k
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Resposta

boxedL(t) = -5,76,t^2,kl[kg·m^2/sr]

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